Va rog sa ma ajutati la urmatoare problema:

Se dau vectorii: A= [1 1 2], B=[2 2 4], C=[3 3 5] (vectori coloana) . Aflati care sunt vectorii liniar independenti din setul dat.

I-am luat doi cate doi (A cu B, A cu C, B cu C) si am lucrat cu sisteme de ecuatii. In final am aflat raspunsul (A si C sunt independenti ) dar as vrea sa stiu exista o alta cale mai usoara de rezolvare?

[Citat] Va rog sa ma ajutati la urmatoare problema: Se dau vectorii: A= [1 1 2], B=[2 2 4], C=[3 3 5] (vectori coloana) . Aflati care sunt vectorii liniar independenti din setul dat. I-am luat doi cate doi (A cu B, A cu C, B cu C) si am lucrat cu sisteme de ecuatii. In final am aflat raspunsul (A si C sunt independenti ) dar as vrea sa stiu exista o alta cale mai usoara de rezolvare?

Consideram matricea formata din cei trei vectori

Determinantul acestei matrice este 0 (are primele doua linii proportionale), deci rangul este cel mult 2. Cum gasim un minor

cu determinantul nenul, rangul matricei este 2.
Vectorii liniari independenti sunt cei din care provine minorul, adica A si C. Am fi putut considera de asemenea minorul

si obtineam independenta vectorilor B si C. Vectorii A si B nu sunt independenti, caci B=2A.