buna seara! va multzumesc foarte mult ptr indicatiile pe care mi le-ati dat la problemele puse de mine anterior... in seara aceasta m-am trezit cu trei probleme pe care nu stiu sa le rezolv. va rog sa ma ajutati!

1. a) exista numere naturale de 2004 cifre, cu primele doua cifre 33, avand proprietatea ca prin stergerea acestora, se obtine un numar de 45 de ori mai mic?
b) exista numere naturale nenule cu proprietatea ca, prin stergerea primei cifre, se obtine un numar de 45 de ori mai mic?

2. un patrulater convex are doua laturi opuse congruente si diagonalele congruente. sa se arate ca celelelte laturi ale patrulaterului sunt paralele.

3. fie m,n mijloacele laturilor bc, cd ale paralelogramului abcd si p intersectia dreptelor am, bn. sa se arate ca ap/am = 4/5 si bp/bn = 2/5.

va rog sa ma ajutati. va multumesc.
sarbatori fericite!

1. a)Fie

unde

are 2002 cifre

deci

de unde

care are 2003 cifre.Deci raspunsul este NU!
acelasi raspuns la b) deoarece cifra de inceput ar trebui sa se divida cu 11.
2)Fie ABCD patrulaterul. AB=CD si AC=BD.Avem

(L.L.L)Inseamna ca au aceeasi arie si cum au aceeasi baza ,au inaltimile egale.Deci A si D se afla la distante egale de BC.Deci AD//BC.
3. Ducem MQ//AB (tre' sa ai figura in fata)

.MQ e linie mijlocie in BCN,deci

si BN=2 BQ.

rezulta

Adunam numaratorii la numitori si obtinem

Apoi

de unde inmultind numitorii cu 2 obtinem

S-auzim de bine!