Cum se calculeaza un determinant de ordinul n care are pe diagonala principala numerele 1,2,3,...,n si restul elementelor sunt egale cu x?
Va multumesc, Cartez

[Citat] Cum se calculeaza un determinant de ordinul n care are pe diagonala principala numerele 1,2,3,...,n si restul elementelor sunt egale cu x? Va multumesc, Cartez

Raspunsul este

Cel mai simplu ar fi sa scrii determinantul ca produs exterior

(aici

) si sa observi ca, daca dezvolti produsul de mai sus, monoamele nenule fie contin un singur factor

(in numar de n), fie sunt egale cu

De unde vine acel k-x?
Va multumesc, Cartez

Problema am gasit-o intr-un manual de clasa a XI-a, la acest nivel ma puteti ajuta sa-l calculez?
Va multumesc, Cartez

[Citat] Problema am gasit-o intr-un manual de clasa a XI-a, la acest nivel ma puteti ajuta sa-l calculez? Va multumesc, Cartez

Notam cu

determinantul de calculat. Determinam mai intai o relatie de recurenta. Scazand prima linie din ultima si apoi dezvoltand dupa ultima linie a determinantului, avem

Studiind cazurile particulare n=2,3,4 se observa formula propusa de Euclid iar apoi folosind recurenta, aceasta formula este demonstrata prin inductie.

Da, acum e foarte clar, va multumesc mult, Cartez