As avea nevoie de ajutor pentru a intelege procedeul schimbarii de variabila. Din pacate, nu mi-e clar nici dupa ce-am citit totul si din curs. Cred ca daca vad un exemplu rezolvat as putea intelege mai bine.

1. Sa se scrie ecuatia d^2z/dx^2 + 5(d^2z/dxdy) + 6(d^2z/dy^2)=0, dupa schimbarea de variabila u=y-2x si v=y-3x.

Sper ca se intelege expresia. Multumesc.

Edit Admin: am corectat titlul schimband "integrarea" in "derivate"

[Citat] 1. Sa se scrie ecuatia d^2z/dx^2 + 5(d^2z/dxdy) + 6(d^2z/dy^2)=0, dupa schimbarea de variabila u=y-2x si v=y-3x. Sper ca se intelege expresia. Multumesc.

Avem functia de doua variabile z=z(u,v), iar u=u(x,y)=y-2x si v=v(x,y)= y-3x. Atunci z(x,y)=z(u(x,y),v(x,y)). Esentialul este sa intelegem formula de derivare a functiilor compuse de mai multe variabile:

si similar pentru y.

In cazul nostru particular, cum

, avem

Trecand la derivatele de ordinul doi:

Substituind toate acestea si apoi reducand termenii asemenea, ecuatia

devine

Va multumesc pentru promptitudine.

Am inteles prima parte, cea in care se exprima derivatele cu ajutorul teoremei lui Schwartz. M-am blocat insa la a doua parte: care este algoritmul de calcul pentru a doua derivata?

[Citat] Va multumesc pentru promptitudine. Am inteles prima parte, cea in care se exprima derivatele cu ajutorul teoremei lui Schwartz. M-am blocat insa la a doua parte: care este algoritmul de calcul pentru a doua derivata?

Pentru a doua derivata derivam in raport cu x egalitatea

in felul urmator

si apoi continuam ca la prima derivata considerand de data aceasta derivarea functiei compuse

, respectiv

in loc de z.