va rog sa ma ajutati cu rezolvarea urmatoarei probleme:

cati termeni in seria geometrica :
1; 1.1; 1.21; 1.331, �� sunt necesari pt. ca suma primilor n termini sa fie mai mare dacat 20?

am rezolvat astfel:
r = 1.1
a1 = 1
Sn >20

aplic formula: [a(r^n â?? 1)] / r â?? 1 > 20

[ 1* ( 1.1^n â?? 1) ] / 1.1 â?? 1 >20

1.1^n â?? 1 / (-0.1) >20 inmultesc ambii termeni cu -0.1

1.1^n â?? 1 > -2

1.1^n > -1

prima intrebare: in continuare folosesc logaritm natural sau in baza 10? ( in unele carti se folosesc log naturali dar pe net am gasit rezolvari cu log in baza 10)

deci ar fi:
n * ln (1.1) > ln (-1)
sau
n * log (1.1) > log (-1)

a doua intrebare: unde e greseala mea pt ca nu pot calcula log -1 !!


stiu doar ca raspunsul final este n = 12 ( adica 12 termeni)

va multumesc

V-am marcat in rosu locul unde este greseala: ar trebui 1.1-1=0.1.
Rezulta

, deci n=12.

[Citat] prima intrebare: in continuare folosesc logaritm natural sau in baza 10? ( in unele carti se folosesc log naturali dar pe net am gasit rezolvari cu log in baza 10) deci ar fi: n * ln (1.1) > ln 3 sau n * log (1.1) > log 3

Facand corectura, avem cele de mai sus. Nu are nici o importanta daca folosim, ln sau log, caci avem

, deci din ambele abordari rezulta

va multumesc pt lamuriri. ma grabesc cand rezolv si fac greseli nepermise. o sa fiu mai atenta in viitor.

va rog sa-mi spuneti de ce pt suma seriilor geometrice exista 2 formule:
Sn = [a( r^n - )] / r - 1 unde r diferit de 1
si
Sn = [a(1-r^n)] / 1-r cand r<1

ce formula trebuie sa folosesc cand mi se cere sa aflu ratia si deci nu stiu daca va fi mai mare sau mai mica decat 1? cum aleg formula potrivita?

[Citat] va rog sa-mi spuneti de ce pt suma seriilor geometrice exista 2 formule: Sn = [a( r^n - )] / r - 1 unde r diferit de 1 si Sn = [a(1-r^n)] / 1-r cand r<1

Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice (si nu a unei serii geometrice) este pentru orice r diferit de 1 egala cu

Ultima egalitate este exact faptul ca

.

[Citat] ce formula trebuie sa folosesc cand mi se cere sa aflu ratia si deci nu stiu daca va fi mai mare sau mai mica decat 1? cum aleg formula potrivita?

Dupa cum vedeti mai sus o puteti folosi pe oricare doriti.