salut .
"fie f:ZxZ->R, f(x,y)=(x-sqrt(2))^2+(y-1/3)^2. dem ca f este injectiva"
multumesc

[Citat] salut . "fie . dem ca f este injectiva"

Fie

astfel ca

Daca

, atunci

. Contradictie, caci membrul stang este irational iar cel drept rational.

Deci a-c=0, de unde rezulta (b-d)(b+d-2/3)=0. Cum b+d-2/3=0 conduce la contradictia b+d=2/3, (numar intreg egal cu 2/3), rezulta b-d=0.

Am obtinut (a,b)=(c,d), deci f este injectiva.