va rog frumos sa ma ajutati la exercitiul urmator :
radical din n < 1 + 1/radical din 2 + 1/radical din 3 +...+1/radical din n < 2 radical din n ; unde n mai mare sau egal cu 2
Haideti sa va arat pana unde lam putut rezolva eu :
1.am inceput cu prima etapa si anume VERIFICAREA
2.apoi am presupus ca P(k) este adevarat : radical din k < 1 + 1/radical din 2 + 1/radical din 3 +...+ 1/radical din k < 2 radical din k
3.apoi trebuie sa demonstrez ca P(k)=>(implica)P(k+1) si am inlocuit cu k+1 : radical din k+1 < 1 + 1/radical din 2 + 1/radical din 3 +...+ 1/radical din k + 1/radical din k+1 < 2 radical din k+1 .
De aici m-am impolmolit si nu mai stiu cum sa-l rezolv ( . Va rog mult sa ma ajutati si sa-mi spuneti daca e bine ce am facut pana acum.

Demonstram pe rand fiecare inegalitate a propozitiei P(k+1):

.
In continuare demonstram ca

.
Aducand la acelasi numitor, inegalitatea este echivalenta cu

ultima inegalitate fiind evident adevarata.
Apoi, aplicand tranzitivitatea relatiei de inegalitate rezulta inegalitatea de la P(k+1).

In mod analog se demonstreaza cealalta inegalitate.