| Autor |
Mesaj |
|
|
|
|
|
Indicatii: Pentru 1. descompunem in fractii simple si in final folosim o suma Riemann sau faptul ca sirul
are limita finita.
Pentru 2. se foloseste aceeasi metoda ca la
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=8073
---
Pitagora,
Pro-Didactician
|
|
|
Ca idee, poti proceda in felul urmator:
- Studiezi functia
. Constati ca este descrescatoare, de unde rezulta ca sirul dat este descrescator. Fiind marginit inferior de zero, este convergent. Limita sa, notata cu
, satisface ecuatia
, de unde obtii l=0
- Vom folosi dezvolatrea Taylor in jurul originii in variantele urmatoare:
unde
- Folosind prima varianta rezulta ca
- Folosind a doua varianta si punctul precedent, obtinem
Ultima egalitate rezulta din lema Cesaro-Stolz (conform primului subpunct, avem voie s-o aplicam!).
- Ultimul punct al problemei este crancen. Punem pariu ca provine dintr-una din specializarile profului tau. Neaparat sa-l intrebi cum se face direct. S-ar putea ca ideea de baza sa vina de la sisteme dinamice.
Ca idee, poti totusi sa-l rezolvi in felul urmator:
A. Introducem sirul
.
B. Se arata (dificil) ca
C. Folosind din noua dezvoltarea Taylor (a doua varianta) arati (usor) ca
D. Combinand acest fapt cu punctul B, rescriem limita sub forma
iar rezultatul cautat rezulta iarasi via Cesaro-Stolz.
Intreaba-l neaparat pe profesorul tau de unde provine ideea directa.
---
Euclid
|
Access general
Conţine mesaje necitite
