Eu va scriu exact cum a scris doamna pe tabla, exact ce am pe caiet!
"0" este distributiva fata de "x"
obs.
a) (M,x)este grup abelian daca:
- "x" este comutativa, adica x*y=y*x, A intors (nu stiu cum sa-l scriu),
x,yEM
b) "x" este asociativa, adica (x*y)xz=x*(y*z), A (intors), x y, zEM
(M,0)-manoid daca:
a) "0" este asociativa, daca (x0y)0z=x0(y0z), A (intors)x,y,zEM
b)A (intors)xEM, zeEMa*ix0e=e0x=x
In plus daca "0" este comutativa, atunci (M,*,0)este inel comutativ
EXP:
(R,*,0), x8y=x+y-1, x0y=x+y-xy
1) (R,*)- grup abelian

Imi cer scuze dar nu stiu cum se scriu aceste formule pe acest site.

Ce ai tu pe caiet nu este tocmai definitia completa a inelului.

Fie

si

si

doua legi de compozitie pe M.
Atunci

este inel daca:
a)

este grup abelian, adica:
-

, (legea este comutativa)
-

, (legea este asociativa)
-

a.i.

, (legea admite element neutru)
-

a.i.

, (orice element este simetrizabil).
b)

este monoid, adica:
-

, (legea este asociativa)
-

a.i.

, (legea admite element neutru)
c) Legea

este distributiva fata de legea

:

Daca, in plus, monoidul este comutativ, atunci si inelul este comutativ.

Pentru exemplul dat nu trebuie decat sa verifici toate axiomele inelului pentru cele doua legi de compozitie.