1. SÄ? se stabileascÄ? punctele de extrem Å?i natura urmÄ?toarei funcÅ£ii :

f:Râ??R f(x)=(x^2-x)e^x


Å?i

2. Fie F:R->R , f(x)=(x^2 + 4x + m)e^x ,m â?? R . SÄ? se determine parametrul m astfel încât funcÅ£ia f sÄ? aibÄ? puncte de extrem.

Mulţumesc Anticipat

[Citat] 1. SÄ? se stabileascÄ? punctele de extrem Å?i natura urmÄ?toarei funcÅ£ii : f:Râ??R f(x)=(x^2-x)e^x Å?i 2. Fie F:R->R , f(x)=(x^2 + 4x + m)e^x ,m â?? R . SÄ? se determine parametrul m astfel încât funcÅ£ia f sÄ? aibÄ? puncte de extrem. MulÅ£umesc Anticipat

In acest moment LaTeX nu functioneaza pe server, deci nu putem scrie formule. Din acest motiv ne mutam pe un alt server pe care totul va functiona bine. Va rugam deci sa aveti rabdare pentru 2-3 zile, dupa care veti gasi rezolvarea detaliata.

Pana atunci, puteti vedea probleme de un tip apropiat la

http://www.pro-didactica.ro/probleme/browserez.php?t1=Analiza+matematica&t2=Functii+derivabile&cuv=Studiul+variatiei+unei+functii+cu+ajutorul+derivatelor

1. Derivata funcÅ£iei este egalÄ? cu: e^x(x^2+x-1), cu rÄ?dÄ?cinile x_1=-(sqrt(5)+1)/2 Å?i x_2=(sqrt(5)-1)/2. Se face tabelul de variaÅ£ie, Å£inând cont de semnul funcÅ£iei de gradul doi Å?i de faptul cÄ? funcÅ£ia exponenÅ£ialÄ? este strict pozitivÄ?, Å?i se observÄ? cÄ? x_1 este punct de maxim, iar x_2 este punct de minim. Pe intervalul (x_1,x_2) derivata are semnul minus, deci funcÅ£ia este strict descrescÄ?toare, iar pe celelalte intervale, derivata are semnul+ deci funcÅ£ia este strict crescÄ?toare pe ficare dintre ele.
2. Derivata funcÅ£iei este egalÄ? cu: (x^2+6x+m+4)e^x. FuncÅ£ia are puncte de extrem, dacÄ? polinomul din parantezÄ? are soluÅ£ii distincte, deci dacÄ? are discriminantul strict pozitiv. Asta se întâmplÄ? dacÄ? m<5.
Mai amÄ?nunÅ£it nu am cum sÄ? scriu!