2la puterea (xpatrat+x) + logaritm in baza 2 din (x) = 2 la puterea (x+1) ..asta dak o logaritmez in baza doi...nu e echivalenta cu:

logaritm in baza 2 din(xpatrat+x)+logaritm in baza 2 din(x)=logaritm in baza 2 din (x+1)?
si pe urma mai departe echivalent cu 2log2x*log2x+log2x=0?? echivament cu 2log patrat in baza 2 din x+ log2x=0? notez log2x=t si ec devine 2tpatrat+t=o???e bine rezolvata asa? dak nu ..dati-mi si mie o rezolvare buna va rog...multumesc

Daca am inteles bine enuntul : 2^(x^2+x)+log_2(x)=2^(x+1)
atunci o idee de rezolvare ar fi :

Observam ca x=1 este solutie a ecuatiei date si aratam ca ea este unica.
Pentru asta, datorita logaritmului, stabilim domeniu ca fiind multimea numerelor reale strict pozitive si consideram cazurile:

I) x apartine lui [1,infinit)
Consideram functiile f(x)= 2^(x^2+x)-2^(x+1) si g(x)=log_2(x)
Se arata usor ca f(x) este crescatoare pe intervalul dat iar g(x) este deasemenea crescatoare, deci functia f+g este crescatoare si deci injectiva => ecuatia f(x)+g(x)=0 are solutie unica pe acest interval.

II) x apartine lui (0,1)
In acest caz se arata usor ca atat f cat si g sunt strict negative deci
f(x)+g(x)<0 pentru orice x din (0,1) si deci ecuatia data nu are solutie pe acest interval

Observatii:
1)putem la cazul I) sa luam intervalul (1,infinit) ptr care f(x)+g(x)>0 si atunci ramane doar x=1 solutie ( dupa ce facem si demonstratia de la II) )
2)semnul lui f se determina ca inecuatie exponentiala (utilizand injectivitatea functiei exponentiale reducem inecuatia la o inecuaie de gradul al 2-lea) iar semnul lui g este evident pe cele 2 intervale