În manualul de analiză matematică pentru clasa a XII-a, M1, autori M. Burtea și G. Burtea, editura Carminis, la „A doua schimbare de variabilă” pentru integrala definită, la secțiunea de exerciții de dezvoltare, este propusă următoarea problemă:

Fie

o funcție continuă. Să se calculeze:
a)

b)

În urma aplicării celei de a doua schimbări de variabilă, integrala de la punctul a) este egală cu

Cele două integrale de la b) ar trebui să fie aplicații ale cazului general de la a).
Pentru integrala I merge: Funcția este

Pentru integrala J, ghidându-ne după numărător, funcția f ar trebui să fie

, iar numitorul să fie

. Într-adevăr, calculând integrala cu wolframalpha, rezultatul este 0,5. Dar suma celor două arctangente nu este arctangenta de la numitor din enunțul din manual. Rezultatul integralei din manual, conform wolframalpha este 1,10821...

Dar cum se restrânge expresia

?
Notând cele două arctangente cu

și calculând

se obține

. Dar de aici nu rezultă că

, deoarece

. Ar trebui să fie

. Folosind acest rezultat în wolframalpha, se obține 0,2236..., deci nu 0,5 exact. Unde este greșeala?

[Citat]

Mulțumesc frumos!