Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Cereri de rezolvări de probleme » Numar irational
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
daviodan
Grup: membru
Mesaje: 303
24 Oct 2022, 17:16

[Trimite mesaj privat]

Numar irational    [Editează]  [Citează] 

Sa se arate ca numarul
pentru
, este irational.

Am presupus ca
este rational.

Deoarece n(n+1) par, deducem ca 5n(n+1)+1 are ultima cifra 1, deci impar.
Daca k=2u+1 atunci 5n(n+1)=4u(u+1).Acum ar trebui sa ajung la o contradictie dar pe care nu o observ.

Calculand in GeoGebra termenii de forma 5n(n+1)+1, am observat ca sunt de forma:
11=1+10
31=1+10+20
61=1+10+20+30
101=1+10+20+30+40
151=1+10+20+30+40+50
..................
Ar trebui justificat de ce astfel de sume nu sunt patrate perfecte.

daviodan
Grup: membru
Mesaje: 303
24 Oct 2022, 16:28

[Trimite mesaj privat]


Pentru n=8, numarul dat este rational. In concluzie nu este rational pentru orice numar natural mai mare sau egal cu 1.(Enunt gasit pe brainly.ro)

gigelmarga
Grup: membru
Mesaje: 1064
24 Oct 2022, 16:57

[Trimite mesaj privat]


Și pentru n=152, n=2736, n=49104...
De altfel, ecuația se poate transforma în una de tip Pell negativ https://bit.ly/3zaXFK6.

gigelmarga
Grup: membru
Mesaje: 1064
24 Oct 2022, 17:10

[Trimite mesaj privat]


Soluția generală
https://bit.ly/3VZDKaA

daviodan
Grup: membru
Mesaje: 303
24 Oct 2022, 17:16

[Trimite mesaj privat]


Va multumesc!

[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47495 membri, 58497 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ