Pe vasul Nemo sunt 14 cabine, fiecare avand cheia ei. Cheile si cabinele sunt

numerotate cu numere de la 1 la 14. In cate moduri pot fi asezate cheile in usile

cabinelor, astfel incat suma dintre numarul cheii si numarul cabinei sa fie un multiplu

de 3.



A. 216000

B. 420072

C. 180000

D. 320180

(Concursul LuminaMath 2019)

[Citat] Pe vasul Nemo sunt 14 cabine, fiecare avand cheia ei. Cheile si cabinele sunt numerotate cu numere de la 1 la 14. In cate moduri pot fi asezate cheile in usile cabinelor, astfel incat suma dintre numarul cheii si numarul cabinei sa fie un multiplu de 3. A. 216000 B. 420072 C. 180000 D. 320180 (Concursul LuminaMath 2019)

Sa vedem ce putem face. Din cate inteleg eu, lasam cabinele pe loc numerotate, dupa care putem sa le asociem cate o cheie. Ca sa fie mai simplu, am comandat un vas Nemo cu trei etaje, pe cele trei etaje am pus numerele pe cabine astfel:

Etajul A: 1, 4, 7, 10, 13
Etajul B: 2, 5, 8, 11, 14
Etajul C: 3, 6, 9, 12

Am trimis acum trei purtatori de cheie,

Anton, cu cheile 2, 5, 8, 11, 14
Balan, cu cheile 1, 4, 7, 10, 13
Calin, cu cheile 3, 6, 9, 12

respectiv la cele trei etaje. Este singura sansa pana aici ca cei trei sa foloseasca cheile pe etaj cum vor, incat pentru fiecare cabina suma dintre numarul cabinei si numarul cheii sa fie multiplu de trei.

E clar acum ca numarul de sanse de a-si face de cap cu cheile pe etaj, luate la un loc, este:

5! 5! 4! = 345600 .

Va multumesc.