Se consideră un poligon convex oarecare cu 10 vârfuri și fie M mulțimea punctelor din interiorul poligonului care sunt intersecții de diagonale.
Numărul maxim de elemente pe care mulțimea M îl poate avea este:
A) 120 B) 185 C) 210 D) 350 E) 595
Răspuns C)
(Concurs Licee Partenere cu Universitatea Tehnică 2018)

Un punct de intersecție a două diagonale situat în interiorul poligonului determină 4 vârfuri distincte ale poligonului (extremitățile acelor diagonale). Reciproc, alegând 4 vârfuri distincte, ele determină unic două diagonale care se intersectează în interiorul poligonului. Prin urmare, numărul maxim căutat (care se obține când punctele de intersecție sunt distincte) este egal cu numărul de moduri în care putem alege 4 vârfuri din 10, adică

Mulțumesc.

Ai putea te rog sa imi arati si restul problemelor date la acest concurs? vreau sa le rezolv :s

Vor fi publicate la această adresă http://users.utcluj.ro/~deptmath/clputcn_grila/