Triunghiul ABC este inscris in elipsa de ecuatie

astfel incat centrul triunghiului coincide cu centrul elipsei.Demonstrati ca normalele la elipsa in varfurile triunghiului sunt concurente.

Oare are triunghiul asta niște proprietăți mai speciale( ca l-am mai văzut in niște probleme), care sa mă scutească de soluția muncitorească?(nu ca as fi reușit sa o duc pana la capăt, ca m-au enervat toate calculele alea..)

La ce te referi prin "centrul triunghiului"? Centrul de greutate?

Da.

Problema propusa este una tipica de geometrie analitica, a fost o vreme cand astfel de probleme
erau in floare. Dupa parerea mea nu este nevoie de cunostinte seciale despre acest triunghi "special".

Ajunge sa facem calculele ordonat in cadrul geometriei analitice.
Astazi avem si fierul de calculat, astfel ca nu sunt probleme.

Problema este foarte interesanta din punctul meu de vedere.
A se vedea relatiile (*) de mai jos, care au de-a face cu relatii care leaga
variabile de pe liniile si de pe coloanele din

x1 y1
x2 y2
x3 y3

Ei bine, din aceste relatii rezulta o relatie neasteptata:
x1.y1 + x2.y2 + x3.y3 = 0

(Si nu este usor sa o detectam cu mana. Relatiile pe linii
reflecta faptul ca pe linii avem puncte pe elipsa. Relatiile pe coloane spun ca suma este zero
si respectiv zero.)

Multumesc mult, este toutusi o munca grea si migăloasă sa rezolvi problema asta!