Sa se determine toate solutiile ecuatiei cos din radical(3x-pi)=1, care sint mai mici decit orice solutie a ecua'iei sin din radical (x-4*pi)=1.

[Citat] Sa se determine toate solutiile ecuatiei cos din radical(3x-pi)=1, care sint mai mici decit orice solutie a ecua'iei sin din radical (x-4*pi)=1.

Cea mai mica radacina a celei de a doua ecuatii este

, deci trebuie sa aflam valorile lui k pentru care

. Deci k=0 si k=1 sunt singurele posibilitati.

Cum de determinat pt ce valori ale parametrului real a, ecuatia 4^x-(a+5)*2^x+4a+4=0 admite o singura solutie?

[Citat] Cum de determinat pt ce valori ale parametrului real a, ecuatia 4^x-(a+5)*2^x+4a+4=0 admite o singura solutie?

Fie

. Atunci

. Conditia din enunt revine la a gasi valorile lui a pentru care ecuatia de gradul doi in t are exact o radacina strict pozitiva.

Distingem cazurile:

I.

O radacina este 0 doar cand a=-1. In acest caz, cealalta radacina este t=4, deci valoarea a=-1 convine.

II.

Aceasta se intampla doar cand produsul radacinilor ecuatiei de gradul doi este negativ, adica

Reunind cele doua solutii, avem

Multumim