Problema

Forum pro-didactica.ro [Căutare în forum]

Forum » Cereri de rezolvări de probleme » Problema

[Subiect nou] [Răspunde]

[1]

Autor

Mesaj

mila1406
Grup: membru
Mesaje: 71
13 May 2007, 18:23

[Trimite mesaj privat]

Problema [Editează] [Citează]

Se stie ca functia F verifica relatia F((x+1)/(x-2))+2*F((x-2)/(x+1))=x. Sa se afle F(x).

minimarinica
Grup: moderator
Mesaje: 1536
09 Apr 2007, 23:44

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

[Citat]
Se stie ca functia F verifica relatia F((x+1)/(x-2))+2*F((x-2)/(x+1))=x. Sa se afle F(x).

Notam t=(x+1)/(x-2) si relatia data ia forma: F(t)+2.F(1/t)=(1+2t)/(t-1).
Inlocuind in aceasta pe t cu 1/t, se obtine: F(1/t)+2.F(t)=(t+2)/(1-t).
Rezolvand acest sistem cu necunoscutele F(t) si F(1/t), obtinem:
F(t)=(4t+5)/(3.(1-t)), adica F(x)=(4x+5)/(3.(1-x))

---
C.Telteu

mila1406
Grup: membru
Mesaje: 71
13 May 2007, 18:20

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

Pentru ce valori ale parametrului real a, max a lui f(x)pe [1,2]este egal cu f(2), daca f:R-{0}->R, f(x)=x+a/x

Pitagora
Grup: Administrator
Mesaje: 4750
13 May 2007, 18:23

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

[Citat]
Pentru ce valori ale parametrului real a, max a lui f(x)pe [1,2]este egal cu f(2), daca f:R-{0}->R, f(x)=x+a/x

Conditia din enunt este echivalenta cu