Este adevarat ca daca o functie este bijectiva si sa zicem,strict crescatoare,atunci si inversa are aceleasi proprietati(adica bijectiva-strict crescatoare?)
Sau in cazul limitei(adica au aceeasi limita)
un exemplu:var 59/2009(ex 3-punctul 1c)-sa fie mai concret ce vreau sa intreb.

Sa zicem ca f : A -> B este bijectiva si strict crescatoare.
(A si B sunt submultimi in R.)

Notam cu g inversa, care este o functie de la B la A.
Vrem sa aratam ca g este strict crescatoare.

Ne dam b,b' din B cu

b < b' .

Asociem a,a' imaginile prin g, deci
a = g(b), b = f(a) si
a' = g(b'), b' = f(a') .

Cum pot sa stea numerele a si a' unul fata de altul?

Daca avem a < a' este bine.

Daca avem a = a' dam de b = f(a) = f(a') = b', contradictie.

Daca avem a > a' aplicam functia strict crescatoare f si dam de
b = f(a) > f(a') = b', contradictie.

Am demonstrat ca din b < b' dam de g(b) < g(b'),
oricare ar fi b,b' din B.

Deci g este strict crescatoare.


Problema cu limita este putin neclar formulata, se rezolva in cazul in care limitele sunt finite scriind definitiile limitelor...