pr7

Forum pro-didactica.ro [Căutare în forum]

Forum » Cereri de rezolvări de probleme » pr7

[1]

Autor

Mesaj

corcodelus
Grup: membru
Mesaje: 23
09 Mar 2007, 01:46

[Trimite mesaj privat]

pr7 [Editează] [Citează]

Fie a,b,c, numere reale strict pozitive astfel incit a+b+c>= a /b+ b/c + c/a. Demonstrati inegalitatea Suma din (a la a treia *c / b ( c+ a ) >=3/2

Euclid
Grup: Administrator
Mesaje: 2659
09 Mar 2007, 01:46

[Trimite mesaj privat]

[Editează] [Citează]

[Citat]
Fie a,b,c, numere reale strict pozitive astfel incit a+b+c>= a /b+ b/c + c/a. Demonstrati inegalitatea Suma din (a la a treia *c / b ( c+ a ) >=3/2

Ridicand la patrat inegalitatea

obtinem

Ultima inegalitate este adevarat deoarece este echivalenta cu

Pe de alta parte, folosind Cauchy-Schwartz obtinem

Combinand cele doua inegalitati obtinem tocmai ceea ce trebuia demonstrat.

---
Euclid

[1]

Legendă:

Access general

Conţine mesaje necitite

47502 membri, 58498 mesaje.