As dori daca se poate sa ma ajutati cu urmatoarea problema : "Fie M multimea matricelor patratice de ordinul 3 cu elemente numere naturale. Fie A={X din M | X inversabila si inversa sa tot din M}. Sa se demonstreze ca M are exact 6 elemente"

[Citat] As dori daca se poate sa ma ajutati cu urmatoarea problema : "Fie M multimea matricelor patratice de ordinul 3 cu elemente numere naturale. Fie A={X din M | X inversabila si inversa sa tot din M}. Sa se demonstreze ca M are exact 6 elemente"

Singurele matrice din A sunt cele care au pe fiecare linie si pe fiecare coloana exact un singur 1, restul elementelor fiind 0. Or asemenea matrice sunt in corespondenta biunivoca cu permutarile unei multimi de 3 elemente, adica 3!.

Problema este de fapt o reformulare a subiectului IIIg, varianta 3, bacalaureat M1_1. A se vedea rezolvarea postata in stanga la "Examene 07".

[Citat] Singurele matrice din A sunt cele care au pe fiecare linie si pe fiecare coloana exact un singur 1, restul elementelor fiind 0.

Ok...insa cum se demonstreaza aceasta ?

[Citat] [Citat] Singurele matrice din A sunt cele care au pe fiecare linie si pe fiecare coloana exact un singur 1, restul elementelor fiind 0. Ok...insa cum se demonstreaza aceasta ?

Exact ca la IIIg, varianta 3, bacalaureat M1_1. A se vedea rezolvarea postata in stanga la "Examene 07".

Multumesc mult...vina este a mea ca nu m-am uitat la problema pe care mi-ati indicat-o...
Ar mai fi o singura mica nelamurire. Citez din rezolvarea D-voastra "DacË?a L1 are douË?a elemente nenule atunci elementele corespunzË?atoare din C2 s¸i C3 sunt nule s¸i atunci aceste coloane
sunt proport¸ionale, ceea ce conduce la detXâ??1 = 0, contradict¸ie."

De ce 2 coloane care au 2 zerouri le numim proportionale ? Oricum determinantul este 0, deci rationamentul este ok.

[Citat] Multumesc mult...vina este a mea ca nu m-am uitat la problema pe care mi-ati indicat-o... Ar mai fi o singura mica nelamurire. Citez din rezolvarea D-voastra "DacË?a L1 are douË?a elemente nenule atunci elementele corespunzË?atoare din C2 s¸i C3 sunt nule s¸i atunci aceste coloane sunt proport¸ionale, ceea ce conduce la detXâ??1 = 0, contradict¸ie." De ce 2 coloane care au 2 zerouri le numim proportionale ? Oricum determinantul este 0, deci rationamentul este ok.

Daca de exemplu

atunci coloanele sunt de forma

si avem

, deci coloanele sunt proportionale.