Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
danafilimon
Grup: membru
Mesaje: 22
09 May 2009, 18:09

[Trimite mesaj privat]

Inegalitati    [Editează]  [Citează] 

As avea nevoie de indicatii pentru a demonstra doua inegalitati:

1. radical [x/(x+3y)]+[y/(y+3x)]>=1, pentru x,y>=0 cu x+y>0

2. 1/(x+x^3)+1/(y+y^3)+1/(z+z^3)>=3/2, pentru x,y,z>0 si x+y+z=3

Multumesc


---
Dana Filimon
enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3403
08 May 2009, 01:08

[Trimite mesaj privat]


Va este greu sa scrieti in LaTeX?

fantastickmath
Grup: membru
Mesaje: 47
08 May 2009, 02:03

[Trimite mesaj privat]


Observam ca:

Aplicam Titu Andreescu Pt aceasta inegalitate,se obtine:

Prima inegalitate nu se intelege clar,Totul este sub radical:>?

Natasa
Grup: membru
Mesaje: 302
08 May 2009, 16:19

[Trimite mesaj privat]



Mai incerc:



Daca nici acum nu este bine, ...

Natasa


---
*Un matematician care nu are ceva de poet, nu va fi niciodata un perfect matematician.* (K.Weierstrass)
danafilimon
Grup: membru
Mesaje: 22
08 May 2009, 16:54

[Trimite mesaj privat]


Prima inegalitate este scrisa corect de Natasa. Din neatentie am uitat sa pun radical la al doilea termen.
Multumesc


---
Dana Filimon
Euclid
Grup: Administrator
Mesaje: 2659
08 May 2009, 20:19

[Trimite mesaj privat]


[Citat]





Natasa


Se studiaza functia

Se ajunge la concluzia ca valoarea minima este


De asemenea, as mai mentiona ca inegalitatea 'Titu Andreescu' nu exista; acea inegalitate este 'Cauchy-Buniakowski-Schwartz'.


---
Euclid
danafilimon
Grup: membru
Mesaje: 22
08 May 2009, 21:53

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
[Citat]





Natasa


Se studiaza functia

Se ajunge la concluzia ca valoarea minima este


De asemenea, as mai mentiona ca inegalitatea 'Titu Andreescu' nu exista; acea inegalitate este 'Cauchy-Buniakowski-Schwartz'.


Multumesc pt raspunsuri,dar se poate o solutie de gimnaziu pt inegalitatea cu radicali?


---
Dana Filimon
Natasa
Grup: membru
Mesaje: 302
08 May 2009, 22:04

[Trimite mesaj privat]


O sa notez, ca sa usurez sceierea> x + 3y = a si y + 3x = b

rad x/a + rad y/b >=1

Ridic ambii membrii ai egalitatii la puterea a doua =>

x/a + y/b + 2rad(xy)/(ab) >= 1 < = > x/a + y/b - 1 >= - 2rad[(xy)/(ab)]

< = > ... < = > bx + ay - ab >= -2rad(xyab) (*)

In partea stanga a inegalitatii (*):

bx + ay - ab, dupa inlocuirea lui a si b se obtine: -8xy

In partea dreapta la inegalitatii, la fel, inlocuim a si b si obtinem:
-2rad[xy(3x^2 + 3y^2 + 10xy)]

Deci:

-8xy >= -2rad[xy(3x^2 + 3y^2 + 10xy)] = > 4xy <= rad[xy(3x^2 + 3y^2 + 10xy)

< = > xy(3x^2 + 3y^2 + 10xy) >= 16 x^2 y^2 < = >

3x^2 + 3y^2 +10xy - 16xy >= 0 < = > 3x^2 + 3y^2 - 6xy >=0

< = > 3 . (x^2+ y^2 - 2xy) >= 0 < = > 3 .(x - y)^2 >= 0 (A) ...

Atat! Sper sa fie bine!

Nu ma prea descurc cu latex-ul, cred ca din cauza ca sunt prea obosita!
Natasa



---
*Un matematician care nu are ceva de poet, nu va fi niciodata un perfect matematician.* (K.Weierstrass)
mitroiramona
Grup: membru
Mesaje: 22
09 May 2009, 18:09

[Trimite mesaj privat]


Multumesc Natasa, eu ma gandeam ca se aplica ceva inegalitate, nu credeam sa iasa din calcule. Multumesc mult pt. rezolvare. Multumiri si Danei pt ca mi-a spus de acest site.

[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47511 membri, 58528 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ