Deci am si eu o problema care-mi da batai de cap, daca m-ati putea ajuta as fi recunoscator.

(admin: editat enuntul)

Prin utilizarea sirului

, definit de egalitatea

in care

, sa se arate ca multimea numerelor rationale, dotata cu operatiile uzuale de adunare si inmultire, nu este un corp complet.

La ce notiune de completitudine va referiti? Multimea numerelor rationale, ca spatiu metric, nu este completa (exista siruri de numere rationale ce converg la numere irationale, sau mai exact exista siruri Cauchy de numere rationale care nu sunt convergente in multimea numerelor rationale).

Banuim ca nu la acest tip de completitudine va referiti... caz in care (re)amintiti-ne definitia unui 'corp complet'

(Q,+, inmultit,<=) este un corp total ordonat cu ordinea compatibila cu "+" si cu elemente din Q+, chiar cu "inmultit".
De asemenea prin extensie se poate vorbi de o relatie totala de ordine pe Q, definita prin:
- u,v apartine Q,u<=v,daca si numai daca exista w apartine Q+[nr rationale pozitive]
- u,v apartine Q,u<=v,daca si numai daca exista w apartine Q+[nr rationale pozitive]=i indice Z+*(Z+)=i indice N*(N) / u+w=v

[Citat] (Q,+, inmultit,<=) este un corp total ordonat cu ordinea compatibila cu "+" si cu elemente din Q+, chiar cu "inmultit". De asemenea prin extensie se poate vorbi de o relatie totala de ordine pe Q, definita prin: - u,v apartine Q,u<=v,daca si numai daca exista w apartine Q+[nr rationale pozitive]

????

[Citat] - u,v apartine Q,u<=v,daca si numai daca exista w apartine Q+[nr rationale pozitive]=i indice Z+*(Z+)=i indice N*(N) / u+w=v

1. Deci vorbim despre corp COMPLET sau TOTAL ORDONAT?

2. Definitia de mai sus nu prea pare completa cel putin la ????

http://i242.photobucket.com/albums/ff253/ander0689/pag17.jpg

Arati urmatoarele:

• Relatia de recurenta se scrie si sub forma
  
  
  
  
• Sirul este marginit si
  
  .
  
• Sirul este crescator.
  
• Pentru orice numar real
  
  , avem
  
  
  majoreaza toti termenii sirului daca si numai daca
  
  majoreaza toti termenii sirului.
  
  In consecinta, presupunand prin absurd ca multimea
  
  are o margine superioara
  
  , obtinem relatia
  
  
  
  ceea ce este impoosibil (ecuatia nu are radacini rationale).