Determinati numerele naturale "n" pentru care 2n-9 si 8n+1 sunt simultan patrate perfecte.
Folosind ultima cifra am aflat ca ultima cifra a lui n este 0,dar apoi am gasit ca 45 indeplineste conditiile problemei,asa ca am ajuns la o contradictie.Vă rog sa ma ajutati chiar si cu o sugestie.

[Citat] Determinati numerele naturale "n" pentru care 2n-9 si 8n+1 sunt simultan patrate perfecte. Folosind ultima cifra am aflat ca ultima cifra a lui n este 0,dar apoi am gasit ca 45 indeplineste conditiile problemei,asa ca am ajuns la o contradictie.V� rog sa ma ajutati chiar si cu o sugestie.

Se scrie:
2n-9=k^2
8n+1=p^2, apoi se inmultesye prima ecuatie cu -4, se aduna rezultatul cu a doua si obtinem:
37=p^2-4k^2=(p-2k)(p+2k), de unde
p-2k=1
p+2k=37.
solutia ce se obtine: k=9; p=19; n=45.
Deci singura solutie este 45, pe care de fapt ai aflat-o si tu(dar nu ai spus cum).