|
|
|
|
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
|
|
 |
|
 |
[1]
| Autor |
Mesaj |
|
|
Sa se rezolve ecuatia
,in care x,y,z,n sunt numere apartinand multimii numerelor N* iar x,y,z sunt numere prime intre ele.
|
|
|
Am uitat sa specific ca problema este propusa de mine si am doar un raspuns partial pentru n=2 si anume z=3,x=1 si y=2;pentru alte valori ale lui "n" nu am niciun raspuns.
|
|
|
Evident ca pentru n=1 exista o infinitate de solutii!
|
|
|
[Citat]
Am uitat sa specific ca problema este propusa de mine si am doar un raspuns partial pentru n=2 si anume z=3,x=1 si y=2;pentru alte valori ale lui "n" nu am niciun raspuns. |
Dumnezeu ne-a inzestrat si cu butoane care socotesc mai repede dacat am putea noi; deci, folosindu-le pute m gasi si alte solutii: Folosind urmatorul fisier html cu un cod javascript
<html>
<head>
<script language=javascript>
function rezolva()
{
k=0; final="";
for(z=1;z<200;z++)
{
for(x=0;x<z;x++)
{
for(y=1;y<z;y++)
{
st=z*z
dr=x*x*x+y*y*y
if(st==dr)
{ k++; final=final+"\n"+k+") "+"z="+z+", x="+x+", y="+y} else{}
}
}
}
final=final+"\n"+"Am ajuns pana la z="+z+" si am gasit "+k+" perechi."
continut.value=final
}
</script>
<body bgcolor=#aabbcc onload=rezolva()>
<center>
<h1>Solutile ecuatiei z<sup>n</sup>=x<sup>n+1</sup>+y<sup>n+1</sup>
<br><h1>n=2</h1>
<br><h1>Solutile ecuatiei z<sup>2</sup>=x<sup>3</sup>+y<sup>3</sup>
<P>
<textarea id=continut cols=70 rows=20>Caseta de afisare</textarea>
</html> pentru n=2, am gasit valorile
1) z=3, x=1, y=2
2) z=3, x=2, y=1
3) z=4, x=2, y=2
4) z=8, x=0, y=4
5) z=24, x=4, y=8
6) z=24, x=8, y=4
7) z=27, x=0, y=9
8) z=32, x=8, y=8
9) z=64, x=0, y=16
10) z=81, x=9, y=18
11) z=81, x=18, y=9
12) z=98, x=7, y=21
13) z=98, x=21, y=7
14) z=108, x=18, y=18
15) z=125, x=0, y=25
16) z=168, x=22, y=26
17) z=168, x=26, y=22
18) z=192, x=16, y=32
19) z=192, x=32, y=16
Am ajuns pana la z=200 si am gasit 19 perechi.
Sper sa fie bune!. Daca modificati sursa (sper sa functioneze si la dvs.) puteti incerca si pentru z mai mare, dar chiar si computerul va spune sa va opriti! Aveti de gasit algoritmul prin care sa scoateti cu creionul aceste valori. Nu cred ca e foarte simplu: vezi var 13, 16!
Oricum, puteti incerca si pentru valori mai mari, modificati fisierul si aveti o speranta: computerul sa va dea o solutie! Cel mai fericit caz ar fi sa nu va dea solutii si atunci stim ce avem de facut!
Numai bine,
---
Dorim sa fim, cand nu vor mai fi, prin cei ce vor fi
|
|
|
[Citat]
Am ajuns pana la z=200 si am gasit 19 perechi.
Sper sa fie bune!. Daca modificati sursa (sper sa functioneze si la dvs.) puteti incerca si pentru z mai mare, dar chiar si computerul va spune sa va opriti! Aveti de gasit algoritmul prin care sa scoateti cu creionul aceste valori. Nu cred ca e foarte simplu: vezi var 13, 16!
Oricum, puteti incerca si pentru valori mai mari, modificati fisierul si aveti o speranta: computerul sa va dea o solutie! Cel mai fericit caz ar fi sa nu va dea solutii si atunci stim ce avem de facut!
Numai bine, |
Niste formule de calcul manual nu aveti,asa cam cele ale numerelor pitagoreice?!
|
|
|
[Citat]
[Citat]
Am ajuns pana la z=200 si am gasit 19 perechi.
Sper sa fie bune!. Daca modificati sursa (sper sa functioneze si la dvs.) puteti incerca si pentru z mai mare, dar chiar si computerul va spune sa va opriti! Aveti de gasit algoritmul prin care sa scoateti cu creionul aceste valori. Nu cred ca e foarte simplu: vezi var 13, 16!
Oricum, puteti incerca si pentru valori mai mari, modificati fisierul si aveti o speranta: computerul sa va dea o solutie! Cel mai fericit caz ar fi sa nu va dea solutii si atunci stim ce avem de facut!
Numai bine, |
Niste formule de calcul manual nu aveti,asa cam cele ale numerelor pitagoreice?! |
Luati oricare din solutiile furnizate de dl profesor Obreja (excelenta abordarea cu calculatorul!). Fie x,y,z aceasta solutie. Inmultiti egalitatea
cu
unde a este orice numar intreg. Obtineti ca
este o alta solutie. Acest procedeu nu va da insa toate solutiile, ci doar va arata cum puteti construi oricate solutii doriti.
---
Pitagora,
Pro-Didactician
|
|
|
Cum rulez un astfel de script direct pe o pagina web? Ca nu ma pricep.
Poate nici intrebarea nu am pus-o bine...
Trebuie cunoscut limbajul C++ (sau alt limbaj) pentru a programa rezolvarea unor astfel de ecuatii, sau orice ecuatie in general?
---
Din exp:
Ce bine e sa GANDESTI LIBER.
PROSTIA este un produs al RAULUI.
CREDINTA, daca ESTE ADEVARATA si nu simulata, odata aprinsa, nu se poate stinge, VA ARDE la nesfarsit.
|
|
|
[Citat]
Cum rulez un astfel de script direct pe o pagina web? Ca nu ma pricep.
Poate nici intrebarea nu am pus-o bine... |
Cu editorul preferat (de exemplu Emacs sau Notepad) creati un fisier cu textul indicat de dl profesor Obreja cu prima linie <html> si ultima linie </html>. Il salvati cu nume.html si apoi faceti dublu click pe acel fisier care va fi deschis intr-un browser cu rezultatul compilarii. Pe un calculator mai lent veti avea de asteptat cateva secunde bune. [Citat]
Trebuie cunoscut limbajul C++ (sau alt limbaj) pentru a programa rezolvarea unor astfel de ecuatii, sau orice ecuatie in general? |
Puteti scrie un asemenea program in ce limbaj doriti. Pentru rezolvarea unor ecuatii mai complicate exista limbaje preferate de matematicieni. O lista a unor asemenea limbaje poate fi gasita la http://axiom-wiki.newsynthesis.org/Rosetta.
---
Pitagora,
Pro-Didactician
|
|
|
Multumesc frumos pentru raspunsuri.
---
Din exp:
Ce bine e sa GANDESTI LIBER.
PROSTIA este un produs al RAULUI.
CREDINTA, daca ESTE ADEVARATA si nu simulata, odata aprinsa, nu se poate stinge, VA ARDE la nesfarsit.
|
|
|
[Citat]
[Citat]
[Citat]
Am ajuns pana la z=200 si am gasit 19 perechi.
Sper sa fie bune!. Daca modificati sursa (sper sa functioneze si la dvs.) puteti incerca si pentru z mai mare, dar chiar si computerul va spune sa va opriti! Aveti de gasit algoritmul prin care sa scoateti cu creionul aceste valori. Nu cred ca e foarte simplu: vezi var 13, 16!
Oricum, puteti incerca si pentru valori mai mari, modificati fisierul si aveti o speranta: computerul sa va dea o solutie! Cel mai fericit caz ar fi sa nu va dea solutii si atunci stim ce avem de facut!
Numai bine, |
Niste formule de calcul manual nu aveti,asa cam cele ale numerelor pitagoreice?! |
Luati oricare din solutiile furnizate de dl profesor Obreja (excelenta abordarea cu calculatorul!). Fie x,y,z aceasta solutie. Inmultiti egalitatea
cu
unde a este orice numar intreg. Obtineti ca
este o alta solutie. Acest procedeu nu va da insa toate solutiile, ci doar va arata cum puteti construi oricate solutii doriti. |
Stimate Domnule Profesor,
Problema propusa de mine cere gasirea solutilor astfel incat x,y,z, sa fie numere diferite de zero si prime intre ele,adica sa nu aiba toate divizori comuni.Si vreau formule pentru orice "n".Calculatorul este bun pentru viteza calculelor iar eu vreau valori ca in cazul numerelor pitagoreice rezultate in functie de parametri variabili de generare.
Sa traiti!
|
|
|
[Citat]
[Citat]
Am uitat sa specific ca problema este propusa de mine si am doar un raspuns partial pentru n=2 si anume z=3,x=1 si y=2;pentru alte valori ale lui "n" nu am niciun raspuns. |
Dumnezeu ne-a inzestrat si cu butoane care socotesc mai repede dacat am putea noi; deci, folosindu-le pute m gasi si alte solutii:
1) z=3, x=1, y=2
2) z=3, x=2, y=1
3) z=4, x=2, y=2
4) z=8, x=0, y=4
5) z=24, x=4, y=8
6) z=24, x=8, y=4
7) z=27, x=0, y=9
8) z=32, x=8, y=8
9) z=64, x=0, y=16
10) z=81, x=9, y=18
11) z=81, x=18, y=9
12) z=98, x=7, y=21
13) z=98, x=21, y=7
14) z=108, x=18, y=18
15) z=125, x=0, y=25
16) z=168, x=22, y=26
17) z=168, x=26, y=22
18) z=192, x=16, y=32
19) z=192, x=32, y=16
Numai bine, |
1. N-am afirmat ca am rezolvat problema si nu cred ca ati inteles asa ceva! Am aratat un mod prin care putem gasi si alte solutii. Acest demers era pur si simplu cognitiv: nu ma interesa cum le gasec ci DACA EXISTA! Daca am afla ca EXISTA VIATA PE MARTE si am fi convinsi de acest lucru, merita sa depunem eforturi oricat de mari ca sa o descoperim! Mai mult, solutiile gasite nu prea ne dau triplete de numere prime intre ele. Pitagora a aratat cum gasesti o solutie noua plecand de la una deja cunoscuta; dar valorile obtinute sunt mai mari si, evident, nu sunt prime intre ele.
2. S-ar pune intrebarea: daca am o solutie in care x, y, z nu sunt prime intre ele, o pot reduce la o solutie .. primara  . In acazul in care (x,y,z)>1, se poate, dar alte cazuri nu exista?
3. Nu am cautat formula, sper sa existe si poate voi incerca ceva dar am intrebare: daca pentru ecuatia lui Pitagora merita sa gasim o formula de generare, formula care este foarte utila, la ce ar folosi solutiile ecuatiei propuse? Ce modeleaza? Chiar daca nu modeleaza nimic, ca idee, merita provocarea, dar si mai frumos ar fi daca ar si folositoare!
Numai bine,
---
Dorim sa fim, cand nu vor mai fi, prin cei ce vor fi
| [1]
|
Legendă:
|
 Access general
|
 Conţine mesaje necitite
|
47511 membri,
58527 mesaje.
|
|
|
|
 |
|
 |
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ
|
