Intr-un triunghi isoscel ABC avand AB=AC=10 si BC=12 se inscrie un cerc. Un alt cerc mai mic se inscrie tangent la primul cerc si la laturile egale ale triunghiului. Sa se afle:
1.Raza cercului mic.
2.Raza aceluiasi cerc, daca AB=AC=a si BC=2b.
3.Daca se mai inscrie un al treilea cerc si mai mic in acelasi mod, ce raza va avea acesta?
4.Prelungind laturile egale prin B si C se deseneaza un cerc tangent la BC si prelungiri. Ce raza va avea acest cerc?

[Citat] Intr-un triunghi isoscel ABC avand AB=AC=10 si BC=12 se inscrie un cerc. Un alt cerc mai mic se inscrie tangent la primul cerc si la laturile egale ale triunghiului. Sa se afle: 1.Raza cercului mic. 2.Raza aceluiasi cerc, daca AB=AC=a si BC=2b. 3.Daca se mai inscrie un al treilea cerc si mai mic in acelasi mod, ce raza va avea acesta? 4.Prelungind laturile egale prin B si C se deseneaza un cerc tangent la BC si prelungiri. Ce raza va avea acest cerc?

2. Raza

a cercului inscris in triunghiul dat, se obtine din formula

sau cu o asemanare de triunghiuri si t. lui Pitagora, si are forma

. Ducem paralela la BC care este tangenta cercului inscris, si determinam laturile triunghiului format de aceasta cu varfulA.(T. lui Pitagora si asemanare). In acest triunghi determinam raza cercului inscris la fel ca la primul pas, si obtinem:

. Pentru celelalte puncte procedam analog. Nu am timp dar am impresia ca se poate obtine o generalizare dupa numarul de cercuri inscrise. Poate altadata.
PS: Ultimul radical este la puterea a treia, dar deocamdata nu am putut sa corectez!