SA se arate ca daca a,b,c sunt lungimile laturilor unui triunghi,atunci a(-a+b+c),b(a-b+c),c(a+b-c)reprezinta lungimile laturilor unui triunghi.

incearca cu teorema cosinusului

[Citat] Sa se arate ca daca a,b,c sunt lungimile laturilor unui triunghi,atunci a(-a+b+c),b(a-b+c),c(a+b-c)reprezinta lungimile laturilor unui triunghi.

Pentru simplitate notam x=a(-a+b+c), y=b(a-b+c), z=c(a+b-c). Toate aceste numere sunt pozitive (consecinta directa a inegalitatii triunghiului). Vom demonstra ca x+y>z si la fel se demonstreaza ca y+z>x si z+x>y.

Niste calcule simple arata ca

iar aceasta inegalitate rezulta imediat din faptul ca c+b>a si c+a>b.