Pt.orice nr. nat n ,nenul,exista un polinom fn,cu coeficienti intregi, de grd.=n, cu coef.dominant=1 a.i. orice x real;fn(2cosx)=2cos nx.
Am considerat x1=cosx+isinx
x2=cosx-isinx
x1+x2=2cosx;x1^n+x2^n=2cosnx
conditia se reduce la f(x1+x2)=x1^n+x2^n.
Si de aici ceva imi scapa(in caz ca asta e caalea corecta)
multumesc

[Citat] Pt.orice nr. nat n ,nenul,exista un polinom fn,cu coeficienti intregi, de grd.=n, cu coef.dominant=1 a.i. orice x real;fn(2cosx)=2cos nx. Am considerat x1=cosx+isinx x2=cosx-isinx x1+x2=2cosx;x1^n+x2^n=2cosnx conditia se reduce la f(x1+x2)=x1^n+x2^n. Si de aici ceva imi scapa(in caz ca asta e caalea corecta) multumesc

Inductie. Sau, pe ideea cu care ati pornit, se arata ca exista acele polinoame cu proprietatea

tocmai asta e ,cum arat ca exista acele polinoame?

[Citat] tocmai asta e ,cum arat ca exista acele polinoame?

Polinoamele satisfac in mod necesar relatia de recurenta

si

reciproc, definind polinoamele ca mai sus, prin inductie se arata ca

Ce simplu pare totul, cind rezolva altcineva probema.Multumesc si de data asta.