buna ziua.. am o intrebare referitoare la schimbarea de variabila la integrare.

astfel, spre exemplu la exercitiul 2 de la subiectul al III-lea varianta 41 (MT1), subpunctul a)

in variantele rezolvate de minister, dupa ce s-a facut integrarea prin parti, s-a ajuns la integrala de la 0 la 1 din (x / 1 + x^2)dx.

aici putem observa ca este egala cu integrala de la 0 la 1 din (1 + x^2)' / (1 + x^2).

schimbarea de variabila evidenta este x^2 + 1 = t.

in continuare, tot in rezolvarea ministerului, se deduce ca este egal cu ln(x^2 + 1) de la 0 la 1.

intrebarea mea este daca nu cumva ar fi trebuit schimbate si limitele de integrare adica t = x^2 + 1 => t1 = 0^2 + 1 = 1 si t2 = 1^2 + 1 = 2

sper ca am reusit sa fiu cat de cat clar.

va multumesc.

daca se aplica formula directa
int [u'(x)/u(x)]dx de la 0..1 = ln u(x) de la 0..1
deci nu se schimba capetele
daca schimbi variabila x cu t atunci se face schimbarea la capete
trebuie si un 1/2 in fata integralei deoarece [(1+x)^2]'=2x