Sa se gaseasca a,b,c,d,e,f apartinand multimii numerelor naturale strict pozitive astfel incat

in care

Acum am reusit sa rezolv problema.
Eu am ajuns la ecuatia de gradul 2 in x de forma x^2-(a^2+c^2-b^2-d^2)x-(ab+cd)^2=0 care este obtinuta din conditia de egalitate a doua numere complexe care deriva din ecuatia propusa de mine si unde radacinile acestei ecuatii trebuie sa fie x1=e^2 si x2=f^2 adica rezolvand ecuatia
x^2-(a^2+c^2-b^2-d^2)x-(ab+cd)^2=0 rezulta radacinile:
e^2=1/2{a^2+c^2-b^2-d^2+sqrt[(a^2+c^2-b^2-d^2)^2+4(ab+cd)^2]}
f^2=1/2{a^2+c^2-b^2-d^2-sqrt[(a^2+c^2-b^2-d^2)^2+4(ab+cd)^2]}
Se observa ca f^2 este un numar negativ ceea ce este absurd,caci conditia este ca a,b,c,d,e,f sa fie numre naturale strict mai mari ca zero si ca atare eu cred ca ecuatia nu are solutii in conditiile date in enuntul problemei.

Va rog confirmati daca am rezolvat corect.

avand:

ecuatia are solutii in C.

[Citat] avand: ecuatia are solutii in C.

In

, daca suma de patrate este 0, nu rezulta ca fiecare patrat este 0. Exemplu:

[Citat] Acum am reusit sa rezolv problema. Eu am ajuns la ecuatia de gradul 2 in x de forma x^2-(a^2+c^2-b^2-d^2)x-(ab+cd)^2=0 care este obtinuta din conditia de egalitate a doua numere complexe care deriva din ecuatia propusa de mine si unde radacinile acestei ecuatii trebuie sa fie x1=e^2 si x2=f^2 adica rezolvand ecuatia x^2-(a^2+c^2-b^2-d^2)x-(ab+cd)^2=0 rezulta radacinile: e^2=1/2{a^2+c^2-b^2-d^2+sqrt[(a^2+c^2-b^2-d^2)^2+4(ab+cd)^2]} f^2=1/2{a^2+c^2-b^2-d^2-sqrt[(a^2+c^2-b^2-d^2)^2+4(ab+cd)^2]} Se observa ca f^2 este un numar negativ ceea ce este absurd,caci conditia este ca a,b,c,d,e,f sa fie numre naturale strict mai mari ca zero si ca atare eu cred ca ecuatia nu are solutii in conditiile date in enuntul problemei. Va rog confirmati daca am rezolvat corect.

Daca nu ma insel,ai scris pentru suma solutiilor x1=e^2 si x2=f^2, diferenta lor. [(e+fi)^2=e^2-f^2+2efi]. Deasemenea, produsul acestor radacini este (ab+cd)^2, si nu cu semnul - asa cum ai inlocuit in ecuatie.

[Citat] [Citat] Acum am reusit sa rezolv problema. Eu am ajuns la ecuatia de gradul 2 in x de forma x^2-(a^2+c^2-b^2-d^2)x-(ab+cd)^2=0 care este obtinuta din conditia de egalitate a doua numere complexe care deriva din ecuatia propusa de mine si unde radacinile acestei ecuatii trebuie sa fie x1=e^2 si x2=f^2 adica rezolvand ecuatia x^2-(a^2+c^2-b^2-d^2)x-(ab+cd)^2=0 rezulta radacinile: e^2=1/2{a^2+c^2-b^2-d^2+sqrt[(a^2+c^2-b^2-d^2)^2+4(ab+cd)^2]} f^2=1/2{a^2+c^2-b^2-d^2-sqrt[(a^2+c^2-b^2-d^2)^2+4(ab+cd)^2]} Se observa ca f^2 este un numar negativ ceea ce este absurd,caci conditia este ca a,b,c,d,e,f sa fie numre naturale strict mai mari ca zero si ca atare eu cred ca ecuatia nu are solutii in conditiile date in enuntul problemei. Va rog confirmati daca am rezolvat corect. Daca nu ma insel,ai scris pentru suma solutiilor x1=e^2 si x2=f^2, diferenta lor. [(e+fi)^2=e^2-f^2+2efi]. Deasemenea, produsul acestor radacini este (ab+cd)^2, si nu cu semnul - asa cum ai inlocuit in ecuatie.

Foarte neatent sunt.
Aveti dreptate x2=-f^2 si deci acum trebuie sa gasesc numerele naturale a,b,c,d strict mai mari ca zero,astfel incat
1/2{a^2+c^2-b^2-d^2+sqrt[(a^2+c^2-b^2-d^2)^2+4(ab+cd)^2]}si
-1/2{a^2+c^2-b^2-d^2-sqrt[(a^2+c^2-b^2-d^2)^2+4(ab+cd)^2]}
sa fie patrate perfecte.Deci am gresit,dar mai cercetam,sau poate stiti Dvs. raspunsul.

Punand conditia ca numarul din membrul stang si cel din membrul drept sa aiba aceeasi parte reala si aceeasi parte imaginara, se obtine:

si

.
Egaland acum modulele numerelor din cele doua parti ale semnului de egalitate, obtinem:

. Inlocuind primele doua relatii in ultima, obtinem:

, din care rezulta imediat ca

, egalitate ce contrazice ipoteza.Deci ecuatia nu are solutii in multimea numerelor naturale STRICTpozitive.

[Citat] Punand conditia ca numarul din membrul stang si cel din membrul drept sa aiba aceeasi parte reala si aceeasi parte imaginara, se obtine: si . Egaland acum modulele numerelor din cele doua parti ale semnului de egalitate, obtinem: . Inlocuind primele doua relatii in ultima, obtinem: , din care rezulta imediat ca , egalitate ce contrazice ipoteza.Deci ecuatia nu are solutii in multimea numerelor naturale STRICTpozitive.

Nu trebuie oare scris asa:

?

Eu am gasit alta rezolvare si anume patratul radicalului care apare in radacinile x1 si x2 trebuie sa respecte ecuatia:

unde z este un numar natural strict mai mare ca zero.Deci notand

si

,unde x xi y sunt numere naturale strict mai mari ca zero,obtinem imediat ca e si f sunt numere irationale,deci ecuatia propusa de mine nu are solutii pentru a,b,c,d,e,f numere naturale strict pozitive.

[Citat] Nu trebuie oare scris asa: ? Eu am gasit alta rezolvare si anume patratul radicalului care apare in radacinile x1 si x2 trebuie sa respecte ecuatia: unde z este un numar natural strict mai mare ca zero.Deci notand si ,unde x xi y sunt numere naturale strict mai mari ca zero,obtinem imediat ca e si f sunt numere irationale,deci ecuatia propusa de mine nu are solutii pentru a,b,c,d,e,f numere naturale strict pozitive.

Ti-am dat o rezolvare destul de simpla mai sus. Ceea ce spui aici nu prea isi are rostul! Nu rezulta deloc ca: "obtinem imediat ca e si f sunt numere irationale"

[Citat] Eu cred ca este corect si nu cum ati scris Dvs. Gresesc eu iarasi?

NU gresesti deloc! Eu am omis pe acel 4 si cu el nu mai merge demonstratia aceea pe care am dat-o mai sus.
Dar de ce zici ca din z^2=x^2+y^2, rezulta ca radacinile sunt irationale, x,y,si z nu pot fi numere pitagorice?