- Va rog sa ma ajutati la umatoarele exercitii cu rezolvarea (detaliata) :
1) Transformati in produs :
a) 2sinA-1 ; b) 1+2cosA ; c) sinX-cosX
2) Transformati in produs :
E= cos^2 X + cos^2 2X + cos^2 3X + cos2X + cos4X + cos6X

Multumesc anticipat.

raspund la exercitiul 1
a) 2*sinA - 1= 2(sinA - 1) = 2(sinA - sin30) = 2*{2sin[(A-30)/2]*cos[(A+30)/2]} = 4*sin[(A-30)/2]*cos[(A+30)/2]

b) 1 + 2cosA = 2*(1/2 + cos A) = 2*(cos60 + cosA) = 2*{2cos[(60+A)/2]*cos[(60-A)/2]} = 4*cos[(60+A)/2]*cos[(60-A)/2]

c) sinx - cosx = sinx*(1-cosx) = sinx*[1-cos(x/2 + x/2)] =
sinx*{1 - [cos^2(x/2) - sin^2(x/2)]} = sinx*[1 - cos^2(x/2) + sin^2(x/2)] =
sinx*[2*sin^2(x/2)] = 2* sinx * sin^2(x/2)

raspund la exercitiul 2:

stiind ca cos(2t) = cos^2(t) - sin^2(t) (vezi aplicarea formulei cos(a+b) !!), si luand pe rand t=x, t=2x, t=3x, obtinem:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = cos^2(x) - [1 - cos^2(x)] = 2cos^2(x) - 1
cos(4x) = cos^2(2x) - sin^2(2x) = cos^2(2x) - [1 - cos^2(2x)] = 2cos^2(2x) - 1
cos(6x) = cos^2(3x) - sin^2(3x) = cos^2(3x) - [1 - cos^2(3x)] = 2cos^2(3x) - 1

adunand aceste rezultate la restul formulei din enunt, obtinem

3*cos^2(x) -1 + 3*cos^2(2x) - 1 + 3*cos^2(3x) - 1, adica

3*[cos^2(x) + cos^2(2x) + cos^2(3x) - 1]

bafta !!

numai bine....

- Multumesc mult !