*)Sa se arate ca lim cand x tinde la 2 din (x patrat+1)/(x la 3 +2)=1/2 folosind definitia cu epsilon si delta de epsilon.

Chiar nu are nimeni de pe acest site niciun rationament in a rezolva aceasta problema?Domnilor profesori daca aveti vreo idee m-as bucura sa o vad rezolvata de catre dumneavoastra!

[Citat] *)Sa se arate ca lim cand x tinde la 2 din (x patrat+1)/(x la 3 +2)=1/2 folosind definitia cu epsilon si delta de epsilon.

Observam ca

Deoarece pentru 1<x<3 avem

rezulta

Revenind la epsilon si delta, putem afirma asadar faptul ca pentru orice

alegand

obtinem

Dar... revenind in lumea reala, de ce vrem sa calculam limita folosind numai definita, din moment ce avem la dispozitie scule mult mai puternice?

Domnule profesor Euclid sunt de aceeasi parere cu dumneavoastra in sensul ca sunt alte metode mult mai puternice in a calcula aceasta limita,exceptand definitia cu epsilon si delta,dar totusi daca domnul profesor de analiza matematica ne-a cerut acest lucru trebuie sa ne conformam.Dar v-as intreba ptr o curiozitate personala :aceasta limita poate fi demonstrata cu ajutorul definitiei cu epsilon si delta?A doua intrebare ar fi :limita oricarei functii reale(in particular elementara), intr-un punct de acumulare finit sau infinit
poate fi dovedita folosind definitia cu epsilon si delta de epsilon?Parerea mea ,din cate am studiat eu,ar fi ca nu orice limita de functie reala poate fi dovedita cu ajutorul definitiei cu epsilon si delta de epsilon!Totusi cred ca functile elementare ar capata mai mult teren in acest sens(eu am reusit sa demonstrez cu ajutorul definitiei cu epsilon si delta de epsilon anumite limite de functii elementare) .Chiar va astept cu mult drag raspunsul!

[Citat] Dar v-as intreba ptr o curiozitate personala :aceasta limita poate fi demonstrata cu ajutorul definitiei cu epsilon si delta?

... Tocmai asta am facut mai sus

[Citat] A doua intrebare ar fi :limita oricarei functii reale(in particular elementara), intr-un punct de acumulare finit sau infinit poate fi dovedita folosind definitia cu epsilon si delta de epsilon?Parerea mea ,din cate am studiat eu,ar fi ca nu orice limita de functie reala poate fi dovedita cu ajutorul definitiei cu epsilon si delta de epsilon!Totusi cred ca functile elementare ar capata mai mult teren in acest sens(eu am reusit sa demonstrez cu ajutorul definitiei cu epsilon si delta de epsilon anumite limite de functii elementare) .Chiar va astept cu mult drag raspunsul!

Matematica se construieste pas cu pas. In analiza se incepe cu epsilon si delta, dupa care se ajunge la metoda mai simple. Dar ... ORICE limita la urma urmei poate fi calculata cu eplison si delta.

Imi cer zcuze domnule profesor euclid dar cred ca am avut ceva eroare la pagina de internet pentru ca nu s-a vazut rezolvarea deloc(mai exact inegalitatile).Acum vad bine rezolvarea.Va multumesc mult pentru raspuns.
As mai avea o intrebare micuta: in rezolvare apare epsilon apartinand (0,1)nu trebuia demonstrat si pentru epsilon mai mare sau egal decat o unitate..........ca sa aratam ca pentru orice numar real strict pozitiv epsilon exista acel delta............poate gresesc,din motivul asta si intreb.

[Citat] Imi cer zcuze domnule profesor euclid dar cred ca am avut ceva eroare la pagina de internet pentru ca nu s-a vazut rezolvarea deloc(mai exact inegalitatile).Acum vad bine rezolvarea.Va multumesc mult pentru raspuns. As mai avea o intrebare micuta: in rezolvare apare epsilon apartinand (0,1)nu trebuia demonstrat si pentru epsilon mai mare sau egal decat o unitate..........ca sa aratam ca pentru orice numar real strict pozitiv epsilon exista acel delta............poate gresesc,din motivul asta si intreb.

Acest fapt este automat. Sa zicem ca pentru fiecare

gasim

cu proprietatea ca

Ei bine, daca

alegem de exemplu

(numarul 1/3 poate fi inlocuit cu roice alta constanta subunitara). Atunci

Acum am inteles.Multumesc mult.