As vrea sa stiu si eu ce e determinantul caracteristic al unui sistem de ecuatii si cum se aplice el in stabilirea compatibilitatii unui sistem. Pt ca eu faceam in felul urmator: Calculam determinantul sistemului, daca era 0 atunci calculam fiecare determinant pt x, y, z ... si acestia trebuiau sa fie tot 0 pt ca sistemul sa fie compatibil. Insa vad ca in culegeri se rezolva cu determinantul asta caracteristic.

Si inca ceva, imi puteti spune care este algoritmul lui euclid pt aflara cmmdc pt polinoame?

Algoritmul lui Euclid ( algoritmul impartirilor succesive)
in acest algoritm c.m.m.d.c este ultimul rest diferit de zero:
ex: fie f = 2x^5 - 3x^4 - 5x^3 + x^2 +6x +3
g = x^4 -x^3 -x^2 + 1
f:g=> catul 2x -1
restul x^3 - x -1 ( asta dupa ce l-am simplificat cu - 1/4)
impartim mai departe ultimul impartitor (g) la rest => (x^4 -x^3 -x^2 +1) : (x^3 -x -1)=> catul x -1 si restul 0 => ultimul rest diferit de zero fiind x^3 -x -1 el o sa fie divizorul cautat.
!! Daca d=(f;g) atunci exista k si l astfel incat d=kf+lg
Daca d=+1 sau -1 spunem ca f si g sunt prime intre ele
C.m.m.d.c.=d este unic, abstractie facand o constanta in divizibilitate, acest fapt permitind amplificarea/simplificarea resturilor partiale.