cand se cere sa dem ca f este descresc. sau crescatoare pe un interval....as vrea sa stiu cant trebuie facut tabelul cu semne si de acolo sa arat si cand doar scriu :fiinca f'(x) este dup caz descresc sau cresc functia este desc. sau cresc.?

In general despre functiile elementare se accepta ca monotonia lor "este cunoscuta", existand in programele de matematica lectii speciale pentru studierea acetor proprietati. Din practica stiu insa ca notiunea de "functie elementara" nu-i pe placul eleviilor. In linii mari functiile elementare sunt f(x)=x^r, r din R, f(x)=a^x, (functii exponentiale) f(x)=log_a(x), (functii logaritmice) f(x)=sin x; cos x; arcsin x, arccos x etc.
Tabloul cu variatia semnului derivatei functioneaza insa si in cadrul functiilor elementare, deci se poti utiliza derivata acestor functii, dar atunci apare problema semnelor acestor derivate.

f (derivabila pe un interval) este (strict) crescatoare
daca si numai daca
f' este (strict) mai mare ca zero (pe acelasi interval, fara eventual a considera cele doua extremitati ale intervalului).

De multe ori, semnul lui f' nu este asa usor de dedus, de aceea in tabelele de variatie ale lui f' introducem informatia daca f' este crescatoare sau descrescatoare, stabilind APOI semnul lui f', dupa ce am stabilit care sunt TOATE radacinile (zerourile) lui f'.

De multe ori, pentru a vedea monotonia lui f', facem acelasi lucru, studiind f''.