Ca sa demonstrez ca trei puncte A(x,y),B(m,n),C(r,q)sunt coliniare calculez determinantul
x y 1
m n 1
r q 1
si dak este egal cu 0 rezulta ca cele 3 puncte sunt coliniare.
Dar daca am tot 3 cu 3coordonate A(x,y,z);B(m,n,p)si C(r,q,s)merge aceasta regula cu determinatul?Daca nu, imi puteti explica si mie rezolvarea de la (M1_1)Var.63,SbI,subpct. c).sa-mi ziceti in general,acela e un exemplu,dar sunt mai multe cu variante cu acest tip de subiect.
Si another question:mi-a spus un coleg ca este o regula usoara de calculare a unui determinant de ordinul 4(dar nu o mai stie)..zicea ceva cu iau elementul de pe linia 1,col 1 si apoi determinatul matricei rezultat din eliminarea liniei 1,col. 1....Thanks!

[Citat] Ca sa demonstrez ca trei puncte A(x,y),B(m,n),C(r,q)sunt coliniare calculez determinantul x y 1 m n 1 r q 1 si dak este egal cu 0 rezulta ca cele 3 puncte sunt coliniare.

Corect !

[Citat] Dar daca am tot 3 cu 3coordonate A(x,y,z);B(m,n,p)si C(r,q,s)merge aceasta regula cu determinatul?Daca nu, imi puteti explica si mie rezolvarea de la (M1_1)Var.63,SbI,subpct. c).sa-mi ziceti in general,acela e un exemplu,dar sunt mai multe cu variante cu acest tip de subiect.

In spatiu determinantul poate fi utilizat doar pentru volume, sau pentru a determina daca patru puncte sunt coplanare. In general trei puncte (in plan sau in spatiu)

sunt colineare daca si numai daca vectorii

sunt paraleli. Toate variantele cu acest tip de subiect pot fi usor abordate in acest mod.

Sau, daca avem n puncte, formam matricea (3 x n) ce contine coordonatele lor. Cele n puncte sunt colineare daca si numai daca rangul matricii este egal cu doi.

[Citat] Si another question:mi-a spus un coleg ca este o regula usoara de calculare a unui determinant de ordinul 4(dar nu o mai stie)..zicea ceva cu iau elementul de pe linia 1,col 1 si apoi determinatul matricei rezultat din eliminarea liniei 1,col. 1....Thanks!

Determinantul se calculeaza cel mai usor prin metoda lui Gauss, triangularizand matricea. metoda la care te referi (incomplet!) este dezvoltarea determinantului dupa o linie sau o coloana si este ineficienta pentru dimensiuni mai mari.