La IVg):
Demonstratia dumneavoastra mi-a placut si nu e grea, dar, oare gresesc eu undeva?

G= primitiva a unei functii, deci e derivabila pe acelasi interval, [0,1], deci e continua pe acest interval, rezulta ca limita cand x tinde la 0 din G(x)=G(0)=O, rezulta limita cand n tinde la infinit din G(xla puterea n)=limita cand x la n tinde la 0 din G(x la n)=0 (x subunitar tinde la 0 cand n tinde la infinit).
Va multumesc, Cartez

[Citat] La IVg): Demonstratia dumneavoastra mi-a placut si nu e grea, dar, oare gresesc eu undeva? G= primitiva a unei functii, deci e derivabila pe acelasi interval, [0,1], deci e continua pe acest interval, rezulta ca limita cand x tinde la 0 din G(x)=G(0)=O, rezulta limita cand n tinde la infinit din G(xla puterea n)=limita cand x la n tinde la 0 din G(x la n)=0 (x subunitar tinde la 0 cand n tinde la infinit). Va multumesc, Cartez

Nu, e corect ce spui, insa incomplet. Argumentul tau poate fi (trebuie!) completat intr-unul din urmatoarele meduri:

• Mentionezi teorema de convergenta majorata a lui Lebesgue pentru integrale (se face in facultate). Sau mentionezi una din teoremele mai obscure de convergenta pentru integrale valabile pentru funcii continue.
  
• Demonstrezi explicit propozitia propozitia. Fie
  
  un majorant al functiei G pe intervalul [0,1] (exista deoarece functia este continua). ixam
  
  . Atunci exista
  
  astfel incat
  
  . Mai departe, rezulta ca, pentru n oarecare avem
  
  
  
  Ultima cantitate are limita superioara egala cu
  
  (limita superioara este alta notiune pe care o vei studia dupa liceu; o putem evita aici dar complicam lucrurile in mod inutil). Rezulta ca limita este zero.
  

In general trecerea la limita punct-cu-punct sub integrala este o problema ce necesita mare atentie. Problema de fata a fost adaptata la programa de liceu, de aceea trateaza un caz particular si tot de aceea este impartita in atatea subpuncte.

Eu ma gandeam la definitia care se invata in liceu a primitivei, cele doua conditii:
sa fie dervabila si
derivata ei sa fie functia respectiva.
Multumesc, Cartez

[Citat] Eu ma gandeam la definitia care se invata in liceu a primitivei, cele doua conditii: sa fie dervabila si derivata ei sa fie functia respectiva. Multumesc, Cartez

Da, dar

este sub integrala, iar limita acelei integrale este ceea ce trebuie calculat in cele din urma.

Dar, poate n-am inteles eu intrebarea.

Va multumesc, ati inteles foarte bine intrebarea, eu eram pe langa...
Cu stima, Cartez