As avea si eu o nelamurire in legatura cu urmatoarea limita:

1+1/2+1/3+....+1/n, cand n tinde la infinit. Colegii mi-au argumentat ca este infinit dar nu am reusit sa gasesc nicio rezolvare care sa ma duca la acest rezultat. Ma puteti ajuta ?

[Citat] As avea si eu o nelamurire in legatura cu urmatoarea limita: 1+1/2+1/3+....+1/n, cand n tinde la infinit. Colegii mi-au argumentat ca este infinit dar nu am reusit sa gasesc nicio rezolvare care sa ma duca la acest rezultat. Ma puteti ajuta ?

Te referi la seria armonica.

Metoda intai. Pornim de la inegalitea

. Aceasta inegalitate se mai scrie:

Prin sumare obtinem

si aplicam regula clestelui (membrul stang evident diverge spre infinit)

Metoda a doua. Fara logaritm procedam dupa cum urmeaza. Observam ca, deoarece toti termenii sunt pozitivi, trebui doar sa stabilim faptul ca sirul nu este marginit superior.
Avem

ceea ce prin sumare conduce la

cantitate ce tinde la infinit...