Salut !

Celor de la minister le place sa ne faca zile si nopti fripte . Am inceput varianta 81 si la Subiectul III , am amutit.

Grupul S4 al permutarilor cu 4 elemente si permutarile . Noi de abia la liceu am facut niste exemple minmale de grupuri ( propietati si demonstrati ) , si pe mine ma ia la bac cu grup al unor permutari . Bun , deschid un memorator , gasesc acest tip de grup , insa infara de cateva chestii , nimic concret.
Ma uit pe rezolvarile voastra , desigur , nestiind despre ce e vorba nu inteleg chiar nimic . Si la liceu , nu cred ca vom mai face asa ceva . Deci , prin urmare , exclamand ironic , mie daca-mi pica aceasta varianta , sunt "in plop,si plopu in aer" , fara sa pun la socoteala si pe celelalte . Deci , degeaba ma chinui sa rezolv atatea variante , daca-mi pica varianta asta cumsecade.

Am si eu cateva intrebari la Subiectul IV , macar pe asta sa-l fac "aproape tot" , e nitel mai usurel.

Ajuns la sub-punctul d , am dat peste o chestie "interesanta" , la care nu ma gandisem pana acum.

- Integrala din a-b este egal cu integrala din a - integrala din b ? Am vazut ca voi intai ati calculat aceea diferenta , dupa care ati integrat , desi intrebarea era integrala din ceva - integrala din ceva . Nu stiu de ce m-am gandit eu la partea cea mai grea . Cand stiam ca integrala din a +b = integrala din a + integrala din b , puteam sa iau si invers ..

La sub-punctul f .

- ati scris voi acolo ca Isn+2 = I2n+2/(2n+1)*(-1)^n dupa care ati spus ca I2n+2 = 2(....+(-1)^n+2*1/2+1).
- intrebare : sin(2n+1)pi/2 = ??

Poate puteti , daca se poate ( in doua - trei randuri ) , sa-mi dati un indiciu la acele permutari de la III , macar primele 3-4 sub-puncte sa le fac , ca sunt cu pluta pe Siret.


Mersi inca o data ! Astept parerea dumneavoastra despre gradul de dificultate acestei variante in raport cu celelalte .

[Citat] Salut ! Celor de la minister le place sa ne faca zile si nopti fripte . Am inceput varianta 81 si la Subiectul III , am amutit. Grupul S4 al permutarilor cu 4 elemente si permutarile . Noi de abia la liceu am facut niste exemple minmale de grupuri ( propietati si demonstrati ) , si pe mine ma ia la bac cu grup al unor permutari . Bun , deschid un memorator , gasesc acest tip de grup , insa infara de cateva chestii , nimic concret. Ma uit pe rezolvarile voastra , desigur , nestiind despre ce e vorba nu inteleg chiar nimic . Si la liceu , nu cred ca vom mai face asa ceva . Deci , prin urmare , exclamand ironic , mie daca-mi pica aceasta varianta , sunt "in plop,si plopu in aer" , fara sa pun la socoteala si pe celelalte . Deci , degeaba ma chinui sa rezolv atatea variante , daca-mi pica varianta asta cumsecade. Am si eu cateva intrebari la Subiectul IV , macar pe asta sa-l fac "aproape tot" , e nitel mai usurel. Ajuns la sub-punctul d , am dat peste o chestie "interesanta" , la care nu ma gandisem pana acum. - Integrala din a-b este egal cu integrala din a - integrala din b ? Am vazut ca voi intai ati calculat aceea diferenta , dupa care ati integrat , desi intrebarea era integrala din ceva - integrala din ceva . Nu stiu de ce m-am gandit eu la partea cea mai grea . Cand stiam ca integrala din a +b = integrala din a + integrala din b , puteam sa iau si invers .. La sub-punctul f . - ati scris voi acolo ca Isn+2 = I2n+2/(2n+1)*(-1)^n dupa care ati spus ca I2n+2 = 2(....+(-1)^n+2*1/2+1). - intrebare : sin(2n+1)pi/2 = ?? Poate puteti , daca se poate ( in doua - trei randuri ) , sa-mi dati un indiciu la acele permutari de la III , macar primele 3-4 sub-puncte sa le fac , ca sunt cu pluta pe Siret. Mersi inca o data ! Astept parerea dumneavoastra despre gradul de dificultate acestei variante in raport cu celelalte .

Trebuie sa-ti lasi toate prejudecatile deoparte. Acesta este primul pas spre intelegere si apoi succes, cel putin in matematica. Totul se reduce la limbaj. Ai invatat notiunea de grup? Da! Atunci, orice problema legata de grupuri o abordezi in felul urmator:

• Care anume este multimea elementelor grupului? In cazul de fata, este multimea permutarilor unei multimi cu patru elemente. Ce este o permutare? Pur si implu o functie bijectiva ce are domeniul si imaginea egala cu o multime data! Pe romaneste, o permutare, amesteca niste elemente intre ele. Cum se descrie o permutare? De exemplu, definim pe
  
  functia
  
  
  
  Aceasta functie e clar bijectiva, este o permutare a literelor a,b,c si d. Litera d ramane neschimbata, i se zice de obicei punct fix. OK. Are rost sa particularizam multimea elementelor lui X ? Evident ca nu. De aceea multimile asupra carora actioneaza grupurile de permutari sunt pur si simplu multimi formate din numere natirale consecutive, incepand cu 1. O permutare a unei multimi cu patru elemente este pur si simplu o functie bijectiva
  
  
  
  
• Care este legea de compozitie? In cazul permutarilor, este compunerea functiilor !
  

De aici incolo poti sa te apuci sa rezolvi problema. Desigur, grupurile de permutari au si ele o teorie asociata, care teorie s-ar putea sa te ajute, insa nu e neaparat necesara. Problema la care te referi nu contine nimic special.

Referitor la cealalta intrebare,

Pe scurt,