La subiectul IV, punctul g), pentru x<0, nu prea iese problema.

Uite-te la edu.ro/examne nationale2007/bacalaureat/erata
Subpuntul g)este total schimbata
salut

Despre varianta schimbata este vorba. Iar raspunsul lor este numai pentru x pozitiv.

[Citat] Despre varianta schimbata este vorba. Iar raspunsul lor este numai pentru x pozitiv.

Sper sa ma insel, dar cred ca ati descoperit o alta problema nepotrivita pentru bacalaureat. Probabil ca au vrut in enuntul la IVg sa ceara rezolvarea pentru

. Atunci problema era destul de simpla si indicatia oficiala era de ajuns.

Chiar si pentru x real, singura solutie a ecuatiei este intr-adevar x=0. Insa dupa o ora de lucru nu stiu inca sa demonstrez la nivelul unui examen de bacalaureat ca ecuatia nu are solutii cu x<0. Logaritmul in baza 2 incurca mult calculele.

Vom reveni!

Tot nu vad cum se poate rezolva acest punct folosind cat de cat celelalte puncte.

Iata o solutie la nivelul programei de bacalaureat (dificultatea este in ghicirea lemelor bune):

Vom demonstra ca ecuatia

nu are radacini negative. Notam y=-x>0 si ecuatia se scrie

.

Cazul 0<y<1

Vom folosi urmatoarea
Lema: Pentru orice

avem

Aceasta este o inegalitate "clasica" si poate fi demonstrata usor studiind prima derivata a functiei

Cu lema precedenta si folosind faptul ca

avem

Atunci

si ecuatia nu are solutii 0<y<1.


Cazul

Vom folosi
Lema: Pentru orice

avem

Aceasta inegalitate mai putin "clasica" se poate demonstra studiind prima derivata a functiei

Ridicand la patrat inegalitatea din lema avem

. Logaritmand in baza 2, deducem

. Atunci

Atunci ecuatia nu are radacini nici pentru

.

multumesc pentru mesaj. Si eu sunt de aceeasi parere. Trebuie gasita o functie care sa fie intercalata intre cele doua. Am facut reprezentarea grafica si nu mai sunt alte radacini. Dar trebuie si demonstrat la nivel de bacalaureat. Sau o dezvoltare in serii, oricum ceva artificial.

[Citat] multumesc pentru mesaj. Si eu sunt de aceeasi parere. Trebuie gasita o functie care sa fie intercalata intre cele doua. Am facut reprezentarea grafica si nu mai sunt alte radacini. Dar trebuie si demonstrat la nivel de bacalaureat. Sau o dezvoltare in serii, oricum ceva artificial.

Ceea ce face problema interesanta este ca nu se poate intercala o functie de gradul intai intre pentru toate valorile variabilei. De aceea am avut nevoie de a studia separat cazurile dupa y.

Dezvoltarile in serii Taylor (sau Maclaurin) sunt utile mai ales la limite. Pentru inegalitati trebuie manipulat foarte atent restul. In plus cred ca o solutie de acest gen ar fi la marginea marginii programei.

Cred ca va dati seama ca un astfel de rationament este "floare la ureche" pentru un candidat la BAC pentru care la varianta 15, M1-2, problema III subpunctul d) produsul matricelor C si A nu da matricea nula!
Post Scriptum
Orice asemanare cu realitate este ... trista.

multumesc kix...dar daca am fost neatenta si am facut produsul a*c nu inseamna k sunt proasta...asta am inteles din exprimarea ta.

Mii de scuze, daca iti aduci aminte, la conjugatul unui numar complex ne-am inteles destul de bine, sper ca imi dai voie sa te maj ajut in viitor cu mate

eram putin suparata dar mi-a trecut...daca te pricepi la matematica si vrei sa ii ajuti si pe altii bravo tie