La III g) indicatia edu se refera la "relatia data". Dar daca inlocuim pe rand pe x cu xi, i=1,2,3,4 apar fk(xi) k=1,2,3,4 si nu fk(1), deci in acel sistem omogen, care sunt, de fapt, necunoscutele?
Va multumesc,
Cartez

Cand inlocuiesti x cu xi,se obtine fk(xi^5). Dar xi^5=1 in virtutea unui punct anterior.Necunoscutele sunt fk(1)(patu la numar) iar coeficientii sunt 1, xi,...xi^3. Determinantulsistemului este tocmai determinantul lui Wandermoonde careeste diferit de zero,rezulta ca sistemul admitenumai solutia banala f(1)=...=f4(1)=0 Din teorem lui Bazout rezulta ca restul impartirii lui fk(x) la x-1 este r=fk(1)=0 deci fk(x) este divizibil cu x-1 pt. k=1,2,3,4 q.e.d

Multumesc frumos, nu observasem ca xk la a V-a sunt unu, era evident.
Cartez

[Citat] La III g) indicatia edu se refera la "relatia data". Dar daca inlocuim pe rand pe x cu xi, i=1,2,3,4 apar fk(xi) k=1,2,3,4 si nu fk(1), deci in acel sistem omogen, care sunt, de fapt, necunoscutele? Va multumesc, Cartez

Am mai raspuns la intrebare. Iata link-ul. Se poate si fara determinant Vandermonde.