Daca am o functie

si

,

, atunci Im f = [p,q]? sau trebuie si ca f sa fie continua?

Apoi la varianta 14 sub IV e) de ce ati mai calculat si limitele la + si - infinit? Nu ajungeau continuitatea si Darboux?

Multumesc.

[Citat] Daca am o functie si , , atunci Im f = [p,q]? sau trebuie si ca f sa fie continua?

Trebuie ca f sa fie si continua. Altfel de exemplu putem lua o functie care ia valoarea -1 pentru x<0 si 1 pentru x>=0. Exista limite la infinit=1 si la -infinit =-1, dar functia nu ia alte valori decat -1 si 1.

[Citat] Apoi la varianta 14 sub IV e) de ce ati mai calculat si limitele la + si - infinit? Nu ajungeau continuitatea si Darboux? Multumesc.

Despre ce varianta (si la M) discutam?

scuze... M1_1... varianta 14... ca banuiesc... le`ati calculat pentru a arata ca e surjectiva, avand in vedere ca g e continua (compunere de functii elementare)... dar stiam ca era injectiva (functie strict crescatoare) si prin urmare e bijectiva... adica ar fi doua moduri de rezolvare...

[Citat] scuze... M1_1... varianta 14... ca banuiesc... le`ati calculat pentru a arata ca e surjectiva, avand in vedere ca g e continua (compunere de functii elementare)... dar stiam ca era injectiva (functie strict crescatoare) si prin urmare e bijectiva... adica ar fi doua moduri de rezolvare...

Injectivitatea este suficienta pentru UNICITATE in cazul in care exista solutie. Ca sa aratam ca exista solutie, folosind Darboux, avem nevoie sa aratam ca functia ia atat valori negative cat si pozitive. Iar calculul limiteleor exact asta face.

[Citat] [Citat] scuze... M1_1... varianta 14... ca banuiesc... le`ati calculat pentru a arata ca e surjectiva, avand in vedere ca g e continua (compunere de functii elementare)... dar stiam ca era injectiva (functie strict crescatoare) si prin urmare e bijectiva... adica ar fi doua moduri de rezolvare... Injectivitatea este suficienta pentru UNICITATE in cazul in care exista solutie. Ca sa aratam ca exista solutie, folosind Darboux, avem nevoie sa aratam ca functia ia atat valori negative cat si pozitive. Iar calculul limiteleor exact asta face.

da, dar daca functia e bijectiva pe R, nu inseamna ca ecuatia g(x)=0 are solutie si ea e unica?

[Citat] da, dar daca functia e bijectiva pe R, nu inseamna ca ecuatia g(x)=0 are solutie si ea e unica?

Ba da! De unde stim insa ca g este bijectiva?

[Citat] [Citat] da, dar daca functia e bijectiva pe R, nu inseamna ca ecuatia g(x)=0 are solutie si ea e unica? Ba da! De unde stim insa ca g este bijectiva?

am zis mai sus... si sper ca am zis bine... va intrebasem chestia cu limitele... tot pentru problema asta... limita la infinit era infinit... la -infinit... - infinit... g era continua... deci Im g = R... era si injectiva... => g bijectiva... gresesc?

[Citat] [Citat] [Citat] da, dar daca functia e bijectiva pe R, nu inseamna ca ecuatia g(x)=0 are solutie si ea e unica? Ba da! De unde stim insa ca g este bijectiva? am zis mai sus... si sper ca am zis bine... va intrebasem chestia cu limitele... tot pentru problema asta... limita la infinit era infinit... la -infinit... - infinit... g era continua... deci Im g = R... era si injectiva... => g bijectiva... gresesc?

Nu mai inteleg intrebarile. Eu incercam sa raspund la partea a doua a primului post din acest thread. In cazul in care mai aveti nevoie de lamuriri la acest punct, incercati sa scrieti iar intrebarea.

pai... nu intelesesem de ce ati calculat limitele la + si - infinit, si mi`ati explicat. apoi v`am intrebat daca se putea rezolva problema si folosind bijectivitatea si daca n`am gresit in rationamentul meu. sper sa fiu destul de clara acum. multumesc frumos.

pai?

[Citat] pai... nu intelesesem de ce ati calculat limitele la + si - infinit, si mi`ati explicat. apoi v`am intrebat daca se putea rezolva problema si folosind bijectivitatea si daca n`am gresit in rationamentul meu. sper sa fiu destul de clara acum. multumesc frumos.

Deci ca sa facem sumarul: acele limite sunt necesare pentru a avea surjectivitatea (altfel nu avem bijectivitatea). Puteti e drept mentiona ca datorita limitelor rezulta surjectgivitatea, deci existenta lui u.