Am si eu niste nelamuriri la varianta 16 . La Subiectul II partea 1 sub-punctul c cel cu inversa.

Deci avem f(x)=x^3+10 ; Practic functia inversa are nedeterminata in f(x) ceva de genu : x^3=10-f(x) . Si g(1) ar fi 10-f(1) . f(1)=11 . g(1)=-1 ?? M-am pierdut .

La Subiectul III la sub-punctul f ma cam sperie chestia cu element simetrizabil . Eu stiu ca daca avem o lege de compozitie "*" , atunci , stiind ca elementul netru e e , avem : x*x'=e . x' este simetrizabil daca apartine lui K ( unde K e multimea pe care e definit corpul in problema data ).
Aici elementul neutru este 0X+1 ( il scriem asa , sau mai si il demonstram , sau calculam sa se vada ) . Practic avem : (aX+b)*(cX+d) = 0X+1 . cX+d este elementul simetric al lui aX+b , sau ma incurc eu in formule ? Am vazut ca voi acolo ati dat o explicatie mai detaliata , dar nu am prea inteles ce e cu a diferit de 0 , b diferit de 0 si alte chestii , si cu ce modifica acestea rezolvarea problemei ..

La Subiectul IV punctul a , eu ma gandeam sa demonstrez in felul urmator . Nu stiu sigur daca este bine , dar este o idee de rezolvare.

Prima data demonstram ca An<=Bn . Practic An este o inmultire de (1-1/n^a) de n ori . Luam valorile : n^a si (n+1)^a . Normal , prima este mai mica . ( sper sa nu mai fie si alte cazuri in care sa se schimbe aceasta chestie ) . Deci 1/n^a > 1/(n+1)^a . Deci 1-1/n^a < 1/(n+1)^a . Asa m-am gandit eu . Teoretic : punand termenii fiecarui produs unul sub altul , dupa indexul lui n , avem : Oricare ar fi k=1,n atunci 1-1/n^a < 1/(n+k)^a . Deci , rezulta clar ca An<=Bn .
Analog demonstram si ca Bn<=Cn . Practic avem (n+1)^a si (2n)^a ( Generalizat vom avea (n+k)^a ( unde k tinde de la 1 la n ) si (2n)^a . Dar (n+k)^a este mai mic sau egal decat (2n)^a . Deci 1/(n+k)^a >= 1/(2n)^a . Deci 1-1/(n+k)^a <=1-1(2n)^a . Deci punand unul sub altu termenii , observam la general ca Bn<=Cn. Este bine rezolvarea , sau m-am incurcat eu pe parcurs si am dat-o pe langa ?

La sub=punctul e eu m-am gandit in felul urmator . Nu sunt sigur , de aceea va arat . Practic avem de calculat limita la infinit din An . Unde a<1 . Deci inseamna ca a este subunitar , nu ? Tinand cont ca la inceput ni se spune clar ca a>0 , interectand intervalele avem a apartine intervalului deschis (0,1) . Deci eu m-am gandit ca limita la infinit din n la o valoare subunitara este 1 . Deci avem limita din n tinde la infinit din An ar fi : 1-1 totul la infinit . 0 la infinit care este 0 . Cat este limita din n la o valoare subunitara ? ( unde n tinde la infinit ) . Este 1 ? Sau iar am incurcat eu chestiile ..

La g m-am gandit in felul urmator . Ca sa fie convergent , trebuie in primul rand sa fie monoton , asta demonstam pentru fiecare din cazurile a=0 ( demonstrat ca e constand , deci monoton la d , demonstram si pentru a<1 si pentru a >1 ca este monoton , calculand Bn+1/Bn , sau diferenta , sau alta metoda ) . Ca sa demonstram ca e marginit , m-am gandit ca am putea lua direct punctul a , care ne demonstreaza la general , oricare ar fi a>0 ca Bn este cuprind intre doua valori , deci este marginit .


Sper ca nu am pus prea multe intrebari , si nu am mai facut atatea greseli sa ma fac de ras pe aici . Mersi inca o data !

[Citat] Am si eu niste nelamuriri la varianta 16 . La Subiectul II partea 1 sub-punctul c cel cu inversa. Deci avem f(x)=x^3+10 ; Practic functia inversa are nedeterminata in f(x) ceva de genu : x^3=10-f(x) . Si g(1) ar fi 10-f(1) . f(1)=11 . g(1)=-1 ?? M-am pierdut . La Subiectul III la sub-punctul f ma cam sperie chestia cu element simetrizabil . Eu stiu ca daca avem o lege de compozitie "*" , atunci , stiind ca elementul netru e e , avem : x*x'=e . x' este simetrizabil daca apartine lui K ( unde K e multimea pe care e definit corpul in problema data ). Aici elementul neutru este 0X+1 ( il scriem asa , sau mai si il demonstram , sau calculam sa se vada ) . Practic avem : (aX+b)*(cX+d) = 0X+1 . cX+d este elementul simetric al lui aX+b , sau ma incurc eu in formule ? Am vazut ca voi acolo ati dat o explicatie mai detaliata , dar nu am prea inteles ce e cu a diferit de 0 , b diferit de 0 si alte chestii , si cu ce modifica acestea rezolvarea problemei .. La Subiectul IV punctul a , eu ma gandeam sa demonstrez in felul urmator . Nu stiu sigur daca este bine , dar este o idee de rezolvare. Prima data demonstram ca An<=Bn . Practic An este o inmultire de (1-1/n^a) de n ori . Luam valorile : n^a si (n+1)^a . Normal , prima este mai mica . ( sper sa nu mai fie si alte cazuri in care sa se schimbe aceasta chestie ) . Deci 1/n^a > 1/(n+1)^a . Deci 1-1/n^a < 1/(n+1)^a . Asa m-am gandit eu . Teoretic : punand termenii fiecarui produs unul sub altul , dupa indexul lui n , avem : Oricare ar fi k=1,n atunci 1-1/n^a < 1/(n+k)^a . Deci , rezulta clar ca An<=Bn . Analog demonstram si ca Bn<=Cn . Practic avem (n+1)^a si (2n)^a ( Generalizat vom avea (n+k)^a ( unde k tinde de la 1 la n ) si (2n)^a . Dar (n+k)^a este mai mic sau egal decat (2n)^a . Deci 1/(n+k)^a >= 1/(2n)^a . Deci 1-1/(n+k)^a <=1-1(2n)^a . Deci punand unul sub altu termenii , observam la general ca Bn<=Cn. Este bine rezolvarea , sau m-am incurcat eu pe parcurs si am dat-o pe langa ? La sub=punctul e eu m-am gandit in felul urmator . Nu sunt sigur , de aceea va arat . Practic avem de calculat limita la infinit din An . Unde a<1 . Deci inseamna ca a este subunitar , nu ? Tinand cont ca la inceput ni se spune clar ca a>0 , interectand intervalele avem a apartine intervalului deschis (0,1) . Deci eu m-am gandit ca limita la infinit din n la o valoare subunitara este 1 . Deci avem limita din n tinde la infinit din An ar fi : 1-1 totul la infinit . 0 la infinit care este 0 . Cat este limita din n la o valoare subunitara ? ( unde n tinde la infinit ) . Este 1 ? Sau iar am incurcat eu chestiile .. La g m-am gandit in felul urmator . Ca sa fie convergent , trebuie in primul rand sa fie monoton , asta demonstam pentru fiecare din cazurile a=0 ( demonstrat ca e constand , deci monoton la d , demonstram si pentru a<1 si pentru a >1 ca este monoton , calculand Bn+1/Bn , sau diferenta , sau alta metoda ) . Ca sa demonstram ca e marginit , m-am gandit ca am putea lua direct punctul a , care ne demonstreaza la general , oricare ar fi a>0 ca Bn este cuprind intre doua valori , deci este marginit . Sper ca nu am pus prea multe intrebari , si nu am mai facut atatea greseli sa ma fac de ras pe aici . Mersi inca o data !

Cam multe intrebari, dar sa incercam sa raspundem

La subII c) cu inversa. Inversa se afla, de regula, din y=f(x), explicitand x functie de y
y=x^3+10; y-10=x^3; x=rad(y-10);f^(-1)(x)= g(x)=rad(x-10); g(11)=rad(11-10)=rad(1)=1

La III f elem.simetrizabil. Mai intai trebuie sa gasesti el. neutru, din
(aX+b)(eX+F)=aX+b; (legea este cerculetul). Iti da eX+F=0X+1

Apoi (aX+b)(mX+n)=0X+1, te conduce la un sistem cu necunoscutele m, n, rezolvabil in Z5, care este corp.

La IV a este bine

La IV e) ai o limita de tipul 1 la inf, care se rezolva cu e (adica lim(1+1/xn)^xn=e; lim(1+(-1/n^a))^n/a/-1. etc, ajungem la e^(-inf)=o