este posibil sa fie : oricare ar fi q din Z det(A+qI) nenul? In acest caz este simplu.
O observatie: se folosesc mult vad exercitiile de la sfarsitul capitolului Polinoame din consacrata culegere de algebra de Nita!
Daca ramane q din Q astept vesti!

[Citat] este posibil sa fie : oricare ar fi q din Z det(A+qI) nenul? In acest caz este simplu. O observatie: se folosesc mult vad exercitiile de la sfarsitul capitolului Polinoame din consacrata culegere de algebra de Nita! Daca ramane q din Q astept vesti!

Din f) rezulta ca pentru q intreg avem det(A+qI) nenul.

Presupunem ca exista q rational pentru care det(A+qI)=0. Atunci q este radacina a polinomului P(x)=det(A+xI). Coeficientul dominant al acestui polinom este 1, deci q trebuie sa fie de fapt intreg. Contradictie.

Pt redactare e bine deci: din f) avem ca pt q din Z det(A+qI) este nenul. pp prin RA ca exista un q din Q-Z pt care det(A+qI)=0=f(q) deci q e rad a lui f....deci q e din Z si apare contradictia.
Multumesc!

[Citat] Pt redactare e bine deci: din f) avem ca pt q din Z det(A+qI) este nenul. pp prin RA ca exista un q din Q-Z pt care det(A+qI)=0=f(q) deci q e rad a lui f....deci q e din Z si apare contradictia. Multumesc!

Merge ca plan.