Imi puteti explica si mie subiectul III, subpunctele f, g si h? Multumesc.

S-a mai raspuns la aceasta intrebare.

NE CEREM SCUZE, DAR NU AM IMPLEMENTAT MOTORUL DE CAUTARE din pura mila pentru serverul sql. Desi nu cred ca te va incalzi cu ceva, iti spunem cinstit ca si noi ne enervam cand trebuie sa cautam prin forum pagina cu pagina.

Dar, vestea buna este ca-l vom implementa (n-avem incotro).

Daca nu gasesti raspunsul la intrebare in cinci minute rasfoind pagina cu pagina da-ne de stire.

Asta e tot ce am gasit.

La d) scoti pe 10 din relatia g(z)=o cu g exprimat ca la c).
La e)iei 2 nr complexe x+iy si a+ib si verifici relatia prin calcul direct.
La f) presupui, prin absurd, ca in conditiile date ai egalitate, folosesti d) si e) pentru cei 11 termeni egali cu 10 si obtii 10 mai mare ca 10, absurd.
La g) presupui, prin absurd ca modul de x indice k e mai mare sau egal decat 1 pentru orice k de la 1 la 10 si modulul produsului acestor radacini este 1/20 (Viette) care va fi mai mare sau egal decat 1, absurd.
La h), tot prin metoda de mai sus, iti iese 7 mai maic sau egal decat 1.

Si totusi nu inteleg cum ajungem la contradictie la f. O sa ma mai gandesc. Merci oricum.

Cata promptitudine! O sa-ti raspund imediat. Stand by.

Privim suma din dreapta (care are 11 termeni) in felul urmator:

Aplicand punctul anterior (dar nu pentru doua variabile, ci pentru 11), suma noastra este in modul majorata de 1+1+1+1+1+1+1+1+1+0,5+0,5=10

Acum am inteles. Va multumesc mult pentru ajutor.

la II 1. a), care sunt formulele folosite pentru x varf si y varf? multumesc.

[Citat] la II 1. a), care sunt formulele folosite pentru x varf si y varf? multumesc.

Tocmai ma pregateam sa intreb ceva la aceasta varianta , noroc ca am gasit aici .

Deci sa incepem cu Subiectul III punctul f .

Am vazut explicatia mai sus , insa am o mica nesiguranta ( nu-mi place sa simt aceasta nesiguranta , si in prejma unui astfel de examen de bac ).

Teoretic stim ca z este un numar complex si modulul acestuia este |z|>1. Bun , teoretic , inseamna ca 1/|z| < 1 ( strict mai mic ca 1 ).
Deci daca luam prin absurd 10 = 1/z + 1/z^2 + .. + 1/z^9 + 0,5/z^10+0,5/z^11 , putem scrie si in felul urmator :

|10| = |1/z + 1/z^2 + .. + 1/z^9 + 0,5/z^10+0,5/z^11| . Folosind teorema modulelor : |a+b|=|a|+|b| => putem scrie |10| = |1/z| + ... + |0,5/z^11| ( e sirul de mai sus , am scris un singur termen inceput / sfarsit din lipsa de timp ).

Prin majorare putem zice urmatoarea chestie : (|1/z|) < 1 .. |0,5/z^11| < 0,5.
Daca le adunam ajungem la concluzia ca 10<10 => contradictie . Asa este , sau am gresit eu pe parcurs ? Va rog sa ma corectati , daca se poate .

Am vazut ca punctul h a fost scos de la bac din varianta 8.

Totusi la punctul e am vazut la voi o explicatie mare . Totusi u,v sunt numere complexe , si stim implicit , daca a,b sunt numere reale |a+b|<=|a|+|b| . Nu putem sa ne legam direct de chestia asta sa demonstram ca si pentru numerele complexe e aceeasi chestie ? Mi se pare greoaie metoda pe care ati abordata voi ( doamne fereste , nu e grea sau cine stie ce , dar printre alte sute de metode care trebuie stiute + alte materii , e cam greu sa nu uiti metoda ).As prefera un mic ajutor daca se poate.


Si cum ramane cu punctul g . |Xk|<=1 . Aici deja sunt in pana , si pana-n aer.

Desi risc sa va rapesc destul de mult timp , as mai pune o intrebare ( tot sub riscul nesigurantei pe care il simt cand privesc subpunctul c de la Subiectul IV [/b].).

Spune acolo sa se demonstreze ca f(x) >=0 oricare ar fi X intre [0,pi/2].
Teoretic , nu ar fi mare branza.Dar am vazut ca voi ati dat o explicatie destul de "maricica" , care da de gandit acolo pe rezolvari . Eu m-am gandit la ceva mai simplu , cred ca in mare parte si adevarat ( sper ).

Am luat f(x) = sinx - [(x+1-1) / (x+1)] si am ajuns la expresia : sinx - 1 + 1 / (x+1) .

Bun , stim ca 1/x+1 este <=1.
Stim ca sinx apartine intervalului inchis [0,1] ( max ( sinx) = 1 / min(sin(x))=0 => max(sin(x)) - min(sin(x)) = 1 .

Teoretic min(sin(x)-1) = -1 si max(sin(x)-1)=0. ( cand x este pi/2 ). Deci putem deduce de aici ca sinx-1 + 1/x+1 >=0 => f(x) >=0 qed. Asa am demonstrat in viziunea mea , este corect in viziune generala asupra problemei curente ?


Multumesc !

Freelive, te rog sa nu te impacientezi daca-ti raspundem cu intarziere (stim, mai exista o intrebare la care nu ti-am raspuns inca). Gresesti de trei ori. Iti citam din mesaj si vopsim cu rosu greselile.

[Citat] ........ |10| = |1/z + 1/z^2 + .. + 1/z^9 + 0,5/z^10+0,5/z^11| . Folosind teorema modulelor : |a+b|=|a|+|b| => putem scrie |10| = |1/z| + ... + |0,5/z^11| ( e sirul de mai sus , am scris un singur termen inceput / sfarsit din lipsa de timp ).

Nu exista o astfel de teorema. Semnul egal trebuie schimbat cu "mai mic sau egal"

[Citat] ........ Totusi la punctul e am vazut la voi o explicatie mare . Totusi u,v sunt numere complexe , si stim implicit , daca a,b sunt numere reale |a+b|<=|a|+|b| . Nu putem sa ne legam direct de chestia asta sa demonstram ca si pentru numerele complexe e aceeasi chestie ? Mi se pare greoaie metoda pe care ati abordata voi ( doamne fereste , nu e grea sau cine stie ce , dar printre alte sute de metode care trebuie stiute + alte materii , e cam greu sa nu uiti metoda ).As prefera un mic ajutor daca se poate.

Aici nu gresesti propriu-zis. NU se poate extinde inegalitatea triunghiului de la numere relae la numere complexe. Demonstratia noastra este standard (cum am si scris) si se adapteaza la orice spatiu euclidian (acolo unde exista un produs scalar).

[Citat] Am luat f(x) = sinx - [(x+1-1) / (x+1)] si am ajuns la expresia : sinx - 1 + 1 / (x+1) . Bun , stim ca 1/x+1 este <=1. Stim ca sinx apartine intervalului inchis [0,1] ( max ( sinx) = 1 / min(sin(x))=0 => max(sin(x)) - min(sin(x)) = 1 . Teoretic min(sin(x)-1) = -1 si max(sin(x)-1)=0. ( cand x este pi/2 ). Deci putem deduce de aici ca sinx-1 + 1/x+1 >=0 => f(x) >=0 qed. Asa am demonstrat in viziunea mea , este corect in viziune generala asupra problemei curente ?

problema e ca pentru fiecare

numerele

sunt subunitare. Aceste numere sunt dificil de comparat. Problema ni s-a parut si noua suspect de grea, dar asta e viata.

Te rog sa insisti cu intrebarile asupra partilor care ti se par neclare.

Da , mi-am dat seama de chestia cu extinderea de la numerele complexe la cele reale .

Deci sa inteleg ca demonstrand inegalitatea triunghiului rezolvam beleaua .

Totusi nu am inteles cum se "joaca" planurile pe acolo . Deci am vazut ca ati vrut sa demonstrati ca modulul sumei u+v la patrat este <= cu patratul sumei de module ale lui u si v ( radical apoi iese ce trebuie ).

Ce nu am inteles eu este la inceput , ce inseamna (u+v) cu linie deasupra ? Si de ce primu u+v are al doilea nu . M-am pierdut , sau o fi vreo chestie cu modulele de care eu nu imi dau seama acum. Cine stie .

Mersi !