Salut !

Ma tot chinui la varianta 12.

La Subiectul IV . La subpunctul f , se spune a demonstra ca cele doua siruri B,C sunt convergente. De la e rezulta ca sunt montone , dar marginirea cum o rezolv ?

Limita de la g nu stiu de ce am impresia ca e prin criteriul clestelui , dar nu am eu habar ?

Putin ajutor ?

[Citat] Salut ! Ma tot chinui la varianta 12. La Subiectul IV . La subpunctul f , se spune a demonstra ca cele doua siruri B,C sunt convergente. De la e rezulta ca sunt montone , dar marginirea cum o rezolv ?

Consideram d) succesiv pentru valorile lui k de la 1 la n, adunam si mai aranjam un pic.

[Citat] Limita de la g nu stiu de ce am impresia ca e prin criteriul clestelui , dar nu am eu habar ? Putin ajutor ?

Conform f), b_n converge la o limita finita. Atunci a_n=b_n+f(n) converge la infinit, caci f(n) converge la infinit.

Da , la f , se aduna si se mai aranjeaza relatia de la d de la k = 1 , n ..

Dar cam ce trebuie sa aduni si scazi , ca eu nu am reusit sa ma prea misc din loc , mi se pare ca pedalez in gol.

Sa inteleg ca daca An = Bn + f(n) ... si primul termen al sumei converge ( tinde ? ) la infinit , si al doilea la un numar finit , ... convergenta ( limita finala la infinit ) , tinde tot la infinit . E vreo teorema sau ceva ? Daca ambele si Bn si f(n) convergeau la infinit , An tot la infinit convergea nu ?

EDIT

Am reusit ( cred eu ) , macar am demonstrat ca Bn si Cn sunt marginite ( la ambele capete ). Nu pot garanta ca am gasit corect cele doua capete.

De exemplu daca am o expresie de genu : An+1 - 1 < f(n+1) -3/2 .. pot sa zic .. si An - 1 < f(n) - 3/2 .. unde n=n .. nu n=n+1 ( sa zicem , ca s'ar putea face asa ceva cu acest contor ) .. nu ? Cred ca asta era si cum trebuia sa jonglezi cu ele . Cu punctul d , ca sa-l faci in functie de An si f(n) si An si f(n+1)..

Eu unul asa am incercat sa fac.

1.An+1 -1 < 4/3 - f(n+1) < An => An+1 - 1 < 4/3 - f(n+1) < An+1 - 1 / ( rad de ord 4 din n+1 )..=> ( inlocuim n+1 cu n ) =>

An - 1 < 4/3 - f(n) < An - 1/(rad de ord 4 din n+1 ) si calculam prima marginire a lui Bn = An-f(n) , adunand toata inecuatia cu 2*f(n) ..

2.An+1 -1 < 4/3 -f(n+1) < An => An+1 / ( rad de ord 4 din n+1) < 4/3 - f(n+1) < An .. si de aici calculam marginirea lui Cn ..

Ar merge smecheria ?


Si am impresia ca la punctul h limita e zero , inmultind fiecare termin in parte din paranteza cu factorul acela liber si convergand la infinit da o suma de 1/infinit ... 0+0+...+0 = 0 .
Mersi !