imi arata si mie cineva cum se face subiectul III de la varianta 16-M1-1...as fi foarte recunoscatoare pentru ca nu prea am inteles cum sta treaba cu grupurile si clasele de resturi

[Citat] imi arata si mie cineva cum se face subiectul III de la varianta 16-M1-1...as fi foarte recunoscatoare pentru ca nu prea am inteles cum sta treaba cu grupurile si clasele de resturi

a) Calcul direct

b) Daca ar fi reductibil ar avea un divizor de gradul I de tipul

. Dar atunci ar admite pe

ca radacina.

c) Calcul direct si lung (sau izomorfismul indicat la g))

d) Idem

e)

f) Elementul neutru este

. Simetricul cautat este

g) Folosim un izomorfism intre K si corpul

plus binomul lui Newton.

Revenim cu DETALIILE mai tarziu.

multumesc mult...la partea cu detalii si calcule lungi m-am descurcat

Bun, am ajuns aici . Nici eu nu am inteles prea bine , inca , clasele de resturi , modulo n si restul de chestii .

Deci la punctul b . ( O sa o iau mai babeste , pana ma prind de smecheriile astea ).

Zice sa se arate ca acest polinom e ireductibil. in Z 5.

Bun . Polinomul e de gradul 2 . Deci ca sa fie reductibil , ar trebui practic sa se poate imparti , fix , la polinom de grad 1 : cel mentionat de dumneavoastra aX+b ( unde a si b , au caciula deasupra ).

Bun , deci calculam aX+b = 0 => solutia este X = b/a ( unde a si b au caciula deasupra ).

Practic , ca sa fie ireductibila => ca solutia X = b/a ( cu caciula deasupra ) , nu ar fi buna , daca inlocuim in x^2+2( cu caciula deasupra pe 2 ). Cum demonstrez chestia asta?

b si c le-am rezolvat "brut" si mi-au dat corect .

Puteti sa-mi explicati si mie putin cum e cu clasele astea de resturi , ca nu m-am prins prea bine , si nu as vrea sa am dubii.. Daca doreste careva !

la a) se arata ca nu are radacini in Z5, deci nu se poate descompune in polinoame de grI,deci e ireductibil

Aha , inteleg . Deci problema era mult mai simpla decat credeam.

Eu , ca sa demonstrez ca F nu are radacini in Z5 am calculat. Si mi-a dat ca are radacini in C5 ( daca pot sa zic asa ).

Deci daca nu are racani in Z5 , nu are cum sa fie reductbil , deci e ireductibil.

Corect ?