Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Probleme propuse » Bile in urne (3)
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
popavm
Grup: membru
Mesaje: 43
14 May 2018, 18:43

[Trimite mesaj privat]

Bile in urne (3)    [Editează]  [Citează] 

Problema prezentata in continuare apartine propunatorului.
Problema
Avem 7 bile care se deosebesc intre ele numai prin culoare: trei bile sunt rosii, doua sunt galbene si doua sunt albastre. Se distribuie bilele in 3 urne de capacitati 4,3,3 (prin capacitatea unei urne intelegem numarul maxim de bile care incap in urna; capacitatea totala a urnelor este 10). La fiecare distribuire, in fiecare urna trebuie introdusa cel putin o bila. Presupunem urnele distincte si neordonate (nu are importanta ordinea bilelor in urne). Putem sintetiza datele problemei prin urmatorul simbol:

Cerinta problemei este urmatoarea. In cate moduri se pot distribui bilele in urne? Sau, echivalent: care este valoarea simbolului definit mai sus?
Completare
Pentru ca textul problemei sa fie cat mai clar, facem urmatoarele precizari.
1. Remarcile a,b,c de la enuntul problemei Bile in urne (2) raman valabile si in cazul problemei de fata.
2. Deosebirea intre problema de fata si problema Bile in urne (2)
Singura deosebire este urmatoarea. La problema Bile in urne (2), la o distribuire a bilelor in urne, pot exista urne care sa nu contina nici o bila. La problema de fata (Bile in urne (3)), la o distribuire a bilelor in urne, in fiecare urna trebuie introdusa cel putin o bila, adica nu putem avea urne goale.


---
Vasile Mircea Popa, Sibiu
popavm
Grup: membru
Mesaje: 43
14 May 2018, 18:43

[Trimite mesaj privat]

Bile in urne (3)    [Editează]  [Citează] 

Solutia autorului
Vom nota:

In conformitate cu enuntul problemei, putem scrie relatia:

unde R este multimea solutiilor ecuatiei:

cu conditiile:

In cazul problemei noastre, obtinem usor multimea R:

Deci putem scrie:

In aceasta suma apar simboluri de tipul celor intalnite la problema Bile in urne (1). Ordinea indicilor din ambele paranteze nu are importanta (valoarea simbolului nu se schimba). Cititorul este indemnat sa justifice aceasta afirmatie. In consecinta, putem scrie urmatoarea relatie:

Calculam valorile simbolurilor care intervin, folosind metoda indicata la problema Bile in urne (1). Obtinem:

Deci putem scrie relatia:

Am obtinut astfel numarul cerut in enuntul problemei.



---
Vasile Mircea Popa, Sibiu
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  46741 membri, 57413 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ