Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Probleme propuse » Bile in urne (2)
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
popavm
Grup: membru
Mesaje: 43
27 Mar 2018, 06:36

[Trimite mesaj privat]

Bile in urne (2)    [Editează]  [Citează] 

Problema care urmeaza apartine propunatorului. Totusi, ea se aseamana cu unele probleme de combinatorica prezente in literatura de specialitate.
Problema
Avem 7 bile care se deosebesc intre ele numai prin culoare: trei bile sunt rosii, doua sunt galbene si doua sunt albastre. Se distribuie bilele in 3 urne de capacitati 4,3,2 (prin capacitatea unei urne intelegem numarul maxim de bile care incap in acea urna; capacitatea totala a urnelor este 9). Presupunem urnele distincte si neordonate (nu are importanta ordinea bilelor in urne). Putem sintetiza datele problemei prin simbolul:

Cerinta problemei este urmatoarea. In cate moduri se pot distribui bilele in urne? Sau, echivalent: care este valoarea simbolului definit mai sus?
Completare
Pentru ca textul problemei sa fie cat mai clar, facem urmatoarele remarci.
a) Urnele sunt distincte
Pentru a intelege acest concept, ne imaginam pur si simplu ca urnele sunt vopsite in exterior in culori diferite.
b) Urnele sunt neordonate
Pentru a intelege acest concept, ne imaginam ca dupa o distribuire a bilelor in urne avem dreptul sa "amestecam" bilele in urne. Distribuirea bilelor in urne nu se va modifica.
c) Bilele se distribuie in urne
Prin definitie, toate bilele se distribuie in urne!
d) Deosebirea intre problema de fata si problema Bile in urne (1)
Singura deosebire este urmatoarea. La problema Bile in urne (1), numarul de bile era egal cu capacitatea totala a urnelor. La o distribuire a bilelor in urne, toate urnele erau pline. La problema de fata (Bile in urne (2)), numarul de bile este mai mic decat capacitatea totala a urnelor. La fiecare distribuire a bilelor in urne, raman locuri libere in urne. Mai exact, raman doua locuri libere. Mai facem observatia ca sunt situatii cand in urna 3 nu este nici o bila (toate bilele se gasesc in urnele 1 si 2).


---
Vasile Mircea Popa, Sibiu
gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6853
26 Mar 2018, 22:34

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Problema care urmeaza apartine propunatorului. Totusi, ea se aseamana cu unele probleme de combinatorica prezente in literatura de specialitate.
Probema
Avem 7 bile care se deosebesc intre ele numai prin culoare: trei bile sunt rosii, doua sunt galbene si doua sunt albastre. Se distribuie bilele in 3 urne de capacitati 4,3,2 (prin capacitatea unei urne intelegem numarul maxim de bile care incap in acea urna; capacitatea totala a urnelor este 9). Presupunem urnele distincte si neordonate (nu are importanta ordinea bilelor in urne). Putem sintetiza datele problemei prin simbolul:

Cerinta problemei este urmatoarea. In cate moduri se pot distribui bilele in urne? Sau, echivalent: care este valoarea simbolului definit mai sus?
Completare
Pentru ca textul problemei sa fie cat mai clar, facem urmatoarele remarci.
a) Urnele sunt distincte
Pentru a intelege acest concept, ne imaginam pur si simplu ca urnele sunt vopsite in exterior in culori diferite.
b) Urnele sunt neordonate
Pentru a intelege acest concept, ne imaginam ca dupa o distribuire a bilelor in urne avem dreptul sa "amestecam" bilele in urne. Distribuirea bilelor in urne nu se va modifica.
c) Bilele se distribuie in urne
Prin definitie, toate bilele se distribuie in urne!
d) Deosebirea intre problema de fata si problema Bile in urne (1)
Singura deosebire este urmatoarea. La problema Bile in urne (1), numarul de bile era egal cu capacitatea totala a urnelor. La o distribuire a bilelor in urne, toate urnele erau pline. La problema de fata (Bile in urne (2)), numarul de bile este mai mic decat capacitatea totala a urnelor. La fiecare distribuire a bilelor in urne, raman locuri libere in urne. Mai exact, raman doua locuri libere. Mai facem observatia ca sunt situatii cand in urna 3 nu este nici o bila (toate bilele se gasesc in urnele 1 si 2).


Multumesc pentru enuntul clar, lipsit de orice echivoc!

Sa vedem daca am invatat bine de aici:
http://pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=42&ID=58755



Nota:
Iata toate configuratiile diferite gasite de program




---
df (gauss)
popavm
Grup: membru
Mesaje: 43
27 Mar 2018, 06:36

[Trimite mesaj privat]


Multumesc pentru solutia prezentata! Mai exista cel putin inca o solutie, bazata pe o relatie de recurenta, dar rezolvarea bazata pe metoda de numarare a lui Polya mi se pare cea mai eleganta si generala. Eu as fi foarte bucuros daca si tineri studenti (sau chiar elevi de liceu foarte buni) vor fi interesati de astfel de probleme, cu enunturi simple si naturale, care se pot rezolva aplicand metode generale din Combinatorica. Cu stima, Vasile Mircea Popa, Sibiu.


---
Vasile Mircea Popa, Sibiu
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  46741 membri, 57413 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ