Problema care urmeaza apartine propunatorului. Totusi, ea se aseamana cu unele probleme de combinatorica prezente in literatura de specialitate.
Problema
Avem 7 bile care se deosebesc intre ele numai prin culoare: trei bile sunt rosii, doua sunt galbene si doua sunt albastre. Se distribuie bilele in 3 urne de capacitati 4,3,2 (prin capacitatea unei urne intelegem numarul maxim de bile care incap in acea urna; capacitatea totala a urnelor este 9). Presupunem urnele distincte si neordonate (nu are importanta ordinea bilelor in urne). Putem sintetiza datele problemei prin simbolul:

Cerinta problemei este urmatoarea. In cate moduri se pot distribui bilele in urne? Sau, echivalent: care este valoarea simbolului definit mai sus?
Completare
Pentru ca textul problemei sa fie cat mai clar, facem urmatoarele remarci.
a) Urnele sunt distincte
Pentru a intelege acest concept, ne imaginam pur si simplu ca urnele sunt vopsite in exterior in culori diferite.
b) Urnele sunt neordonate
Pentru a intelege acest concept, ne imaginam ca dupa o distribuire a bilelor in urne avem dreptul sa "amestecam" bilele in urne. Distribuirea bilelor in urne nu se va modifica.
c) Bilele se distribuie in urne
Prin definitie, toate bilele se distribuie in urne!
d) Deosebirea intre problema de fata si problema Bile in urne (1)
Singura deosebire este urmatoarea. La problema Bile in urne (1), numarul de bile era egal cu capacitatea totala a urnelor. La o distribuire a bilelor in urne, toate urnele erau pline. La problema de fata (Bile in urne (2)), numarul de bile este mai mic decat capacitatea totala a urnelor. La fiecare distribuire a bilelor in urne, raman locuri libere in urne. Mai exact, raman doua locuri libere. Mai facem observatia ca sunt situatii cand in urna 3 nu este nici o bila (toate bilele se gasesc in urnele 1 si 2).

[Citat] Problema care urmeaza apartine propunatorului. Totusi, ea se aseamana cu unele probleme de combinatorica prezente in literatura de specialitate. Probema Avem 7 bile care se deosebesc intre ele numai prin culoare: trei bile sunt rosii, doua sunt galbene si doua sunt albastre. Se distribuie bilele in 3 urne de capacitati 4,3,2 (prin capacitatea unei urne intelegem numarul maxim de bile care incap in acea urna; capacitatea totala a urnelor este 9). Presupunem urnele distincte si neordonate (nu are importanta ordinea bilelor in urne). Putem sintetiza datele problemei prin simbolul: Cerinta problemei este urmatoarea. In cate moduri se pot distribui bilele in urne? Sau, echivalent: care este valoarea simbolului definit mai sus? Completare Pentru ca textul problemei sa fie cat mai clar, facem urmatoarele remarci. a) Urnele sunt distincte Pentru a intelege acest concept, ne imaginam pur si simplu ca urnele sunt vopsite in exterior in culori diferite. b) Urnele sunt neordonate Pentru a intelege acest concept, ne imaginam ca dupa o distribuire a bilelor in urne avem dreptul sa "amestecam" bilele in urne. Distribuirea bilelor in urne nu se va modifica. c) Bilele se distribuie in urne Prin definitie, toate bilele se distribuie in urne! d) Deosebirea intre problema de fata si problema Bile in urne (1) Singura deosebire este urmatoarea. La problema Bile in urne (1), numarul de bile era egal cu capacitatea totala a urnelor. La o distribuire a bilelor in urne, toate urnele erau pline. La problema de fata (Bile in urne (2)), numarul de bile este mai mic decat capacitatea totala a urnelor. La fiecare distribuire a bilelor in urne, raman locuri libere in urne. Mai exact, raman doua locuri libere. Mai facem observatia ca sunt situatii cand in urna 3 nu este nici o bila (toate bilele se gasesc in urnele 1 si 2).

Multumesc pentru enuntul clar, lipsit de orice echivoc!

Sa vedem daca am invatat bine de aici:
http://pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=42&ID=58755

Nota:
Iata toate configuratiile diferite gasite de program

Multumesc pentru solutia prezentata! Mai exista cel putin inca o solutie, bazata pe o relatie de recurenta, dar rezolvarea bazata pe metoda de numarare a lui Polya mi se pare cea mai eleganta si generala. Eu as fi foarte bucuros daca si tineri studenti (sau chiar elevi de liceu foarte buni) vor fi interesati de astfel de probleme, cu enunturi simple si naturale, care se pot rezolva aplicand metode generale din Combinatorica. Cu stima, Vasile Mircea Popa, Sibiu.