Sa vedem cum decurg liniile.

[Citat] Eu am gandit cam asa:

Acum "inmultim".
Obtinem o inegalitate adevarata in orice caz daca pe ambele parti si in ambele ulitme doua inegalitati avem ceva pozitiv. Pentru aceasta punem conditia x > y > 0 . Si desigur, totul are loc.

Ce se intampla acum in cazul in care x,y > 0 dar
x-y < 0 ?

Doar ca exemplu.
O parte din (*) este negativa.
Cealalta parte poate fi
- zero si nu ne uitam mai departe,
- negativa si atunci "inmultim" si dam de ceva fals
- pozitiva si atunci "inmultim" si dam de ceva adevarat.

Ramane sa cerem lui wolfram
plot (x*x -2*sqrt(7)*y + 7) > 0 and x > 0 and y > 0
pentru a vede pe care parte din primul cadran, determinata de parabola

x² -2 sqrt(7) y + 7 = 0 , i.e.
x² + 7 = 2 sqrt(7) y

avem inca ceva adevarat "dupa inmultire"...

Am inteles ce ati scris. Din aceasta cauza am impus x>y>0.
Nelemurirea este de ce nu este solutia unica cea data de mine?Egalitatea nu o avem numai pentru sqrt7, sqrt3?

[Citat] Din aceasta cauza am impus x>y>0. Nelemurirea este de ce nu este solutia unica cea data de mine? Egalitatea nu o avem numai pentru sqrt7, sqrt3?

Egalitatea are loc acolo unde suprafata albastra devine alba in poza:
http://i.imgur.com/3yTZcu3.png
(Am luat-o de mai sus, cu multumiri bunului nostru prieten gigelmarga.)

Pentru x = 0 avem chiar solutii.
Iata cum o gasim aproximativ:

Pentru x=0 este valoarea corespunzatoare y aproximativ 4,3042 .

[Citat] Egalitatea are loc acolo unde suprafata albastra devine alba in poza: http://i.imgur.com/3yTZcu3.png (Am luat-o de mai sus, cu multumiri bunului nostru prieten gigelmarga.)

Mă bucur că v-a folosit; poza e făcută, desigur, cu Sage

@gauss De fapt, mii de mulțumiri, văzând postările dv. am învățat Sage și mi-a fost de mare folos în multe ocazii în ultimii ani.