Aflati restul impartirii numarului

, la 25.

[Citat]

Observam ca 7^2 = 49 este (-1) modulo 25.
Puterile lui 7 modulo 25 sunt deci pe rand
7, -1, -7, 1, de unde se repeta...

Deci trebuie sa calculam
7^(7^(7^...))
= (8-1)^(7^(7^...))
= (-1)^(7^(7^...))
modulo 4.
Dam de -1 = 3 modulo 4.
(Exponentul lui (-1) este impar.)

Numarul (7^(7^...)) este deci la fel de bun ca 3 modulo 4.
Numarul 7^(7^(7^...)) este deci la fel de bun ca 7^3 modulo 25, deci ca 18.

De fapt cu calculatorul:

(21:34) gp > u = Mod( 7, 25 )
%24 = Mod(7, 25)
(21:34) gp > u^7
%25 = Mod(18, 25)
(21:34) gp > u^(7^7)
%26 = Mod(18, 25)
(21:34) gp > u^(7^(7^7))
*** Warning: large exponent in Mod(a,N)^n: reduce n mod phi(N).
%27 = Mod(18, 25)


si pari/gp ne spune ca ar fi cazul sa mai taiem din exponent...

restul este 4 !
eu am judecat asa:

.

.
Apoi

deci

, adica restul impartirii este 4.

Metoda congruen?elor:

.

Din rela?iile

?i

rezult?:

adic?

.
Deci restul este

.